Номер 958, страница 190 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк
Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, оранжевый, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-102535-4, 978-5-09-110804-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
Глава 5. Формулы сокращенного умножения. Параграф 13. Преобразование целых выражений. 38. Применение различных способов для разложения на множители - номер 958, страница 190.
№958 (с. 190)
Условие. №958 (с. 190)
скриншот условия
958. Разложите на множители:
б) 60 + 6ab − 30b − 12а;
г) а3 + а2b + а2 + ab.
Решение 1. №958 (с. 190)
скриншот решения
а) 4xy + 12y − 4х − 12 =
= (4xy - 4x) + (12y - 12) =
= 4x(y - 1) + 12(y - 1) =
= (y - 1) (4x + 12)=
= 4(y - 1) (x + 3);
б) 60 + 6ab − 30b − 12а =
= (60 - 12a) + (6ab - 30b) =
= 12(5 - a) + 6b(a - 5) =
= 12(5 - a) - 6b(5 - a) =
= (5 - a) (12 - 6b) =
= 6(2 - b) (5 - a);
в) −abc − 5ас − 4аb − 20а =
= (-abc - 4ab) + (-5ac - 20a) =
= -ab(c + 4) - 5a(c + 4) =
= (c + 4) (-ab - 5a) =
= -a(5 + b) (c + 4);
г) а³ + а²b + а² + ab =
= (a³ + a²b) + (a² + ab) =
= a²(a + b) + a(a + b) =
= (a + b) (a² + a) =
= a(a + b) (a + 1).
Решение 2. №958 (с. 190)
Решение 3. №958 (с. 190)
Решение 4. №958 (с. 190)
Решение 5. №958 (с. 190)
а) $4xy+12y-4x-12$
Для разложения на множители многочлена $4xy+12y-4x-12$ применим метод группировки. Сгруппируем первое и второе слагаемые, а также третье и четвертое:
$(4xy+12y) + (-4x-12)$
Вынесем общий множитель за скобки в каждой группе. В первой группе это $4y$, во второй — $-4$.
$4y(x+3) - 4(x+3)$
Теперь мы видим общий множитель $(x+3)$, который также можно вынести за скобки:
$(4y-4)(x+3)$
В первом множителе $(4y-4)$ можно вынести за скобки общий множитель 4:
$4(y-1)(x+3)$
Ответ: $4(y-1)(x+3)$.
б) $60+6ab-30b-12a$
Перегруппируем слагаемые для удобства, чтобы члены с общими переменными стояли рядом. Например, так:
$6ab-12a-30b+60$
Сгруппируем первое и второе слагаемые, а также третье и четвертое:
$(6ab-12a) + (-30b+60)$
Вынесем общий множитель за скобки в каждой группе. В первой группе это $6a$, во второй — $-30$.
$6a(b-2) - 30(b-2)$
Теперь вынесем за скобки общий множитель $(b-2)$:
$(6a-30)(b-2)$
В первом множителе $(6a-30)$ можно вынести за скобки общий множитель 6:
$6(a-5)(b-2)$
Ответ: $6(a-5)(b-2)$.
в) $-abc-5ac-4ab-20a$
Заметим, что у всех членов многочлена есть общий множитель $-a$. Вынесем его за скобки:
$-a(bc+5c+4b+20)$
Теперь разложим на множители выражение в скобках, используя метод группировки. Сгруппируем первое и второе слагаемые, а также третье и четвертое:
$-a((bc+5c) + (4b+20))$
Вынесем общие множители из каждой группы в скобках. В первой группе это $c$, во второй — $4$.
$-a(c(b+5) + 4(b+5))$
Теперь вынесем общий множитель $(b+5)$:
$-a((c+4)(b+5))$
Уберем лишние скобки и получим окончательный вид.
Ответ: $-a(c+4)(b+5)$.
г) $a^3+a^2b+a^2+ab$
Заметим, что у всех членов многочлена есть общий множитель $a$. Вынесем его за скобки:
$a(a^2+ab+a+b)$
Теперь разложим на множители выражение в скобках, используя метод группировки. Сгруппируем первое и второе слагаемые, а также третье и четвертое:
$a((a^2+ab) + (a+b))$
Вынесем общие множители из каждой группы в скобках. В первой группе это $a$, во второй группе общий множитель 1.
$a(a(a+b) + 1(a+b))$
Теперь вынесем общий множитель $(a+b)$:
$a((a+1)(a+b))$
Уберем лишние скобки.
Ответ: $a(a+1)(a+b)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 958 расположенного на странице 190 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №958 (с. 190), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.