Номер 960, страница 190 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк
Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, оранжевый, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-102535-4, 978-5-09-110804-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
Глава 5. Формулы сокращенного умножения. Параграф 13. Преобразование целых выражений. 38. Применение различных способов для разложения на множители - номер 960, страница 190.
№960 (с. 190)
Условие. №960 (с. 190)
скриншот условия
960. Выполните разложение на множители:
б) с2 + 2с + 1 − a2;
г) х2 − a2 − 10a − 25.
Решение 1. №960 (с. 190)
скриншот решения
а) х² − 2хс + с² − d² =
= (x - c)² - d² =
= (x - c - d) (x - c + d);
б) с² + 2с + 1 − a² =
= (c + 1)² - a² =
= (c + 1 - a) (c + 1 + a);
в) р² − x² + 6х − 9 =
= p² - (x² - 6x + 9) =
= p² - (x - 3)² =
= (p - (x - 3)) (p + (x - 3)) =
= (p - x - 3) (p + x - 3);
г) х² − a² − 10a − 25 =
= x² - (a² + 10a + 25) =
= x² - (a + 5)² =
= (x - (a + 5)) (x + (a + 5)) =
= (x - a - 5) (x + a + 5).
Решение 2. №960 (с. 190)
Решение 3. №960 (с. 190)
Решение 4. №960 (с. 190)
Решение 5. №960 (с. 190)
а) $x^2 - 2xc + c^2 - d^2$
Сгруппируем первые три слагаемых: $(x^2 - 2xc + c^2) - d^2$. Выражение в скобках является полным квадратом разности, так как соответствует формуле сокращенного умножения $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$. В нашем случае $a=x$ и $b=c$, поэтому $x^2 - 2xc + c^2 = (x-c)^2$.
Подставив это в исходное выражение, получим $(x-c)^2 - d^2$.
Теперь мы имеем разность квадратов, которую можно разложить по формуле $A^2 - B^2 = (A-B)(A+B)$. Здесь $A = (x-c)$ и $B = d$.
Применяя формулу, получаем: $((x-c) - d)((x-c) + d)$.
Раскрыв внутренние скобки, окончательно имеем: $(x - c - d)(x - c + d)$.
Ответ: $(x - c - d)(x - c + d)$
б) $c^2 + 2c + 1 - a^2$
Сгруппируем первые три слагаемых: $(c^2 + 2c + 1) - a^2$. Выражение в скобках — это полный квадрат суммы, который соответствует формуле $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$. Здесь $a=c$ и $b=1$, поэтому $c^2 + 2c + 1 = (c+1)^2$.
Выражение преобразуется к виду $(c+1)^2 - a^2$.
Это разность квадратов $A^2 - B^2$, где $A = (c+1)$ и $B = a$. Применим формулу разложения на множители $(A-B)(A+B)$.
Получаем: $((c+1) - a)((c+1) + a)$.
Раскрыв внутренние скобки, получим: $(c - a + 1)(c + a + 1)$.
Ответ: $(c - a + 1)(c + a + 1)$
в) $p^2 - x^2 + 6x - 9$
Сгруппируем последние три слагаемых, вынеся за скобки знак минус: $p^2 - (x^2 - 6x + 9)$.
Выражение в скобках $x^2 - 6x + 9$ является полным квадратом разности по формуле $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$, где $a=x$ и $b=3$. Таким образом, $x^2 - 6x + 9 = (x-3)^2$.
Исходное выражение принимает вид $p^2 - (x-3)^2$.
Это разность квадратов $A^2 - B^2$, где $A = p$ и $B = (x-3)$.
Раскладываем по формуле $(A-B)(A+B)$: $(p - (x-3))(p + (x-3))$.
Раскрывая внутренние скобки и учитывая знаки, получаем: $(p - x + 3)(p + x - 3)$.
Ответ: $(p - x + 3)(p + x - 3)$
г) $x^2 - a^2 - 10a - 25$
Сгруппируем слагаемые, содержащие переменную $a$, и вынесем знак минус за скобки: $x^2 - (a^2 + 10a + 25)$.
Выражение в скобках $a^2 + 10a + 25$ — это полный квадрат суммы по формуле $(c+d)^2 = c^2 + 2cd + d^2$, где $c=a$ и $d=5$. Следовательно, $a^2 + 10a + 25 = (a+5)^2$.
Выражение преобразуется к виду $x^2 - (a+5)^2$.
Применяем формулу разности квадратов $A^2 - B^2 = (A-B)(A+B)$, где $A = x$ и $B = (a+5)$.
Получаем: $(x - (a+5))(x + (a+5))$.
Раскрывая внутренние скобки, имеем: $(x - a - 5)(x + a + 5)$.
Ответ: $(x - a - 5)(x + a + 5)$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 960 расположенного на странице 190 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №960 (с. 190), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.