Номер 959, страница 190 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 5. Формулы сокращенного умножения. Параграф 13. Преобразование целых выражений. 38. Применение различных способов для разложения на множители - номер 959, страница 190.

Условие.

959. Представьте в виде произведения:

а) 45b + 6a − 3аb − 90;
б) −5ху − 40у − 15х − 120;

в) aс⁴ − с⁴ + ас³ − с³;
г) x³ − x²y + x² − ху.

Решение 1.

а) 45b + 6a − 3аb − 90 =
= (45b - 90) + (6a - 3ab) =
= 45(b - 2) + 3a(2 - b) =
= 45(b - 2) - 3a(b - 2) =
= (b - 2) (45 - 3a) =
= 3(b - 2) (15 - a);

б) −5ху − 40у − 15х − 120 =
= (-5xy - 40y) - (15x + 120) =
= -5y(x + 8) - 15(x + 8) =
= (x + 8) (-5y - 15) =
= -5(y + 3) (x + 8);

в) aс⁴ − с⁴ + ас³ − с³ =
= (ac⁴ - c⁴) + (ac³ - c³) =
= c⁴(a - 1) + c³(a - 1) =
= (a - 1) (c⁴ + c³) =
= c³(a - 1) (c + 1);

г) x³ − x²y + x² − ху =
= (x³ - x²y) + (x² - xy) =
= x²(x - y) + x(x - y) =
= (x - y) (x² + x) =
= x(x - y) (x + 1).

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Чтобы представить выражение $45b + 6a - 3ab - 90$ в виде произведения, сгруппируем его члены. Удобно сгруппировать первый член с четвертым, а второй с третьим:

$(45b - 90) + (6a - 3ab)$

Теперь вынесем общий множитель за скобки в каждой группе:

$45(b - 2) + 3a(2 - b)$

Чтобы получить общий множитель в скобках, изменим знак во второй группе, вынеся $-1$:

$45(b - 2) - 3a(b - 2)$

Теперь мы можем вынести общий множитель $(b - 2)$ за скобки:

$(b - 2)(45 - 3a)$

В выражении $(45 - 3a)$ можно вынести за скобки общий множитель 3:

$3(15 - a)$

Таким образом, окончательное выражение имеет вид:

$3(b - 2)(15 - a)$

Ответ: $3(b - 2)(15 - a)$

б) Чтобы представить выражение $-5xy - 40y - 15x - 120$ в виде произведения, сгруппируем его члены. Сгруппируем первый член со вторым, а третий с четвертым:

$(-5xy - 40y) + (-15x - 120)$

Вынесем общий множитель за скобки в каждой группе:

$-5y(x + 8) - 15(x + 8)$

Теперь мы видим общий множитель $(x + 8)$, который можно вынести за скобки:

$(x + 8)(-5y - 15)$

В выражении $(-5y - 15)$ можно вынести за скобки общий множитель -5:

$-5(y + 3)$

Таким образом, окончательное выражение имеет вид:

$(x + 8)(-5)(y + 3) = -5(x + 8)(y + 3)$

Ответ: $-5(x + 8)(y + 3)$

в) Чтобы представить выражение $ac^4 - c^4 + ac^3 - c^3$ в виде произведения, сгруппируем его члены. Сгруппируем первый член со вторым, а третий с четвертым:

$(ac^4 - c^4) + (ac^3 - c^3)$

Вынесем общий множитель за скобки в каждой группе:

$c^4(a - 1) + c^3(a - 1)$

Теперь мы видим общий множитель $(a - 1)$, который можно вынести за скобки:

$(a - 1)(c^4 + c^3)$

В выражении $(c^4 + c^3)$ можно вынести за скобки общий множитель $c^3$:

$c^3(c + 1)$

Таким образом, окончательное выражение имеет вид:

$(a - 1)c^3(c + 1) = c^3(a - 1)(c + 1)$

Ответ: $c^3(a - 1)(c + 1)$

г) Чтобы представить выражение $x^3 - x^2y + x^2 - xy$ в виде произведения, сгруппируем его члены. Сгруппируем первый член со вторым, а третий с четвертым:

$(x^3 - x^2y) + (x^2 - xy)$

Вынесем общий множитель за скобки в каждой группе:

$x^2(x - y) + x(x - y)$

Теперь мы видим общий множитель $(x - y)$, который можно вынести за скобки:

$(x - y)(x^2 + x)$

В выражении $(x^2 + x)$ можно вынести за скобки общий множитель $x$:

$x(x + 1)$

Таким образом, окончательное выражение имеет вид:

$x(x - y)(x + 1)$

Ответ: $x(x + 1)(x - y)$