Номер 963, страница 190 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 5. Формулы сокращенного умножения. Параграф 13. Преобразование целых выражений. 38. Применение различных способов для разложения на множители - номер 963, страница 190.

Условие.

963. Представьте в виде произведения:
а) а − b + а² − b²;б) с² + d − d² + с.

Решение 1.

а) а − b + а² − b² =
= (a - b) + (a² - b²) =
= (a - b) + (a - b) (a + b) =
= (a - b) (1 + a + b);

б) с² + d − d² + с =
= (c² - d²) + (c + d) =
= (c - d) (c + d) + (c + d) =
= (c + d) (c - d + 1).

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Чтобы представить выражение $a - b + a^2 - b^2$ в виде произведения, необходимо сгруппировать слагаемые и вынести общий множитель.

1. Сгруппируем слагаемые следующим образом:
$a - b + a^2 - b^2 = (a - b) + (a^2 - b^2)$.

2. Разложим выражение $a^2 - b^2$ на множители по формуле разности квадратов $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$:
$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.

3. Подставим полученное разложение в исходное выражение:
$(a - b) + (a - b)(a + b)$.

4. Теперь у нас есть общий множитель $(a - b)$, который можно вынести за скобки:
$(a - b) \cdot 1 + (a - b)(a + b) = (a - b)(1 + (a + b))$.

5. Упростим выражение во второй скобке:
$(a - b)(1 + a + b)$.

Ответ: $(a - b)(a + b + 1)$.

б) Чтобы представить выражение $c^2 + d - d^2 + c$ в виде произведения, также используем метод группировки.

1. Переставим слагаемые и сгруппируем их:
$c^2 + d - d^2 + c = (c^2 - d^2) + (c + d)$.

2. Разложим выражение $c^2 - d^2$ на множители по формуле разности квадратов:
$c^2 - d^2 = (c - d)(c + d)$.

3. Подставим разложение в сгруппированное выражение:
$(c - d)(c + d) + (c + d)$.

4. Вынесем общий множитель $(c + d)$ за скобки:
$(c + d)((c - d) + 1)$.

5. Раскроем внутренние скобки и упростим:
$(c + d)(c - d + 1)$.

Ответ: $(c + d)(c - d + 1)$.