Номер 970, страница 191 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, оранжевый, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-102535-4, 978-5-09-110804-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
38. Применение различных способов для разложения на множители. § 13. Преобразование целых выражений. Глава 5. Формулы сокращенного умножения - номер 970, страница 191.
№970 (с. 191)
Условие. №970 (с. 191)
скриншот условия

970. Упростите выражение и найдите его значение при указанном значении переменной:
а) (6х − 1)(6х + 1) − (12х − 5)(3х + 1) при х = 0,2;
б) (5 + 2х)2 − 2,5х(8х + 7) при х = −0,5.
Решение 1. №970 (с. 191)

Решение 2. №970 (с. 191)


Решение 3. №970 (с. 191)

Решение 4. №970 (с. 191)


Решение 5. №970 (с. 191)
а)
Сначала упростим данное выражение $(6x - 1)(6x + 1) - (12x - 5)(3x + 1)$.
1. Первую часть выражения, $(6x - 1)(6x + 1)$, можно упростить, используя формулу разности квадратов $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$:
$(6x - 1)(6x + 1) = (6x)^2 - 1^2 = 36x^2 - 1$
2. Вторую часть выражения, $(12x - 5)(3x + 1)$, раскроем путем перемножения скобок:
$(12x - 5)(3x + 1) = 12x \cdot 3x + 12x \cdot 1 - 5 \cdot 3x - 5 \cdot 1 = 36x^2 + 12x - 15x - 5 = 36x^2 - 3x - 5$
3. Теперь подставим упрощенные части обратно в исходное выражение:
$(36x^2 - 1) - (36x^2 - 3x - 5)$
4. Раскроем скобки, учитывая знак минус перед второй скобкой:
$36x^2 - 1 - 36x^2 + 3x + 5$
5. Приведем подобные слагаемые:
$(36x^2 - 36x^2) + 3x + (-1 + 5) = 0 + 3x + 4 = 3x + 4$
Теперь, когда выражение упрощено до $3x + 4$, найдем его значение при $x = 0,2$:
$3 \cdot 0,2 + 4 = 0,6 + 4 = 4,6$
Ответ: 4,6
б)
Сначала упростим данное выражение $(5 + 2x)^2 - 2,5x(8x + 7)$.
1. Первую часть выражения, $(5 + 2x)^2$, раскроем по формуле квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$:
$(5 + 2x)^2 = 5^2 + 2 \cdot 5 \cdot 2x + (2x)^2 = 25 + 20x + 4x^2$
2. Вторую часть выражения, $-2,5x(8x + 7)$, раскроем, умножив $-2,5x$ на каждый член в скобках:
$-2,5x(8x + 7) = -2,5x \cdot 8x - 2,5x \cdot 7 = -20x^2 - 17,5x$
3. Теперь объединим обе части:
$(25 + 20x + 4x^2) + (-20x^2 - 17,5x) = 25 + 20x + 4x^2 - 20x^2 - 17,5x$
4. Приведем подобные слагаемые:
$(4x^2 - 20x^2) + (20x - 17,5x) + 25 = -16x^2 + 2,5x + 25$
Теперь, когда выражение упрощено до $-16x^2 + 2,5x + 25$, найдем его значение при $x = -0,5$:
$-16(-0,5)^2 + 2,5(-0,5) + 25 = -16(0,25) - 1,25 + 25 = -4 - 1,25 + 25 = 19,75$
Ответ: 19,75
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 970 расположенного на странице 191 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №970 (с. 191), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.