Номер 973, страница 194 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 5. Формулы сокращенного умножения. Параграф 13. Преобразование целых выражений. 39. Возведение двучлена в степень - номер 973, страница 194.

Условие.

973. Напишите строки треугольника Паскаля для n = 6; n = 7.

Решение 1.

n = 5
1 5 10 10 5 1

n = 6
1 6 15 20 15 6 1

n = 7
1 7 21 35 35 21 7 1

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Треугольник Паскаля — это арифметический треугольник, составленный из биномиальных коэффициентов. Каждая строка (обозначаемая как n, начиная с n=0) строится по простым правилам:

• Каждая строка начинается и заканчивается единицей.
• Каждый другой элемент в строке является суммой двух элементов, расположенных непосредственно над ним в предыдущей строке.

Для того чтобы найти строки для n=6 и n=7, необходимо последовательно построить все строки, начиная с n=0, до n=5.

Строка для n=0: 1

Строка для n=1: 1 1

Строка для n=2: 1 2 1

Строка для n=3: 1 3 3 1

Строка для n=4: 1 4 6 4 1

Строка для n=5: 1 5 10 10 5 1

Теперь, используя эти данные, мы можем вычислить требуемые строки.

n = 6

Мы используем строку для n=5 (1 5 10 10 5 1) для вычисления строки для n=6. Она будет состоять из $6+1=7$ чисел. Начинаем и заканчиваем единицей, а остальные числа получаем сложением соседних чисел из предыдущей строки.

Второе число: $1 + 5 = 6$.
Третье число: $5 + 10 = 15$.
Четвертое число: $10 + 10 = 20$.
Пятое число: $10 + 5 = 15$.
Шестое число: $5 + 1 = 6$.

Таким образом, строка для n=6 имеет вид: 1 6 15 20 15 6 1.

Ответ: 1 6 15 20 15 6 1.

n = 7

Теперь мы используем полученную строку для n=6 (1 6 15 20 15 6 1) для вычисления строки для n=7. Она будет состоять из $7+1=8$ чисел.

Второе число: $1 + 6 = 7$.
Третье число: $6 + 15 = 21$.
Четвертое число: $15 + 20 = 35$.
Пятое число: $20 + 15 = 35$.
Шестое число: $15 + 6 = 21$.
Седьмое число: $6 + 1 = 7$.

Таким образом, строка для n=7 имеет вид: 1 7 21 35 35 21 7 1.

Ответ: 1 7 21 35 35 21 7 1.