Номер 969, страница 191 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 5. Формулы сокращенного умножения. Параграф 13. Преобразование целых выражений. 38. Применение различных способов для разложения на множители - номер 969, страница 191.

Условие.

969. Если сторону квадрата увеличить на 4 см, то его площадь увеличится на 96 см². Найдите сторону исходного квадрата.

Решение 1.

Пусть а см – длина стороны исходного квадрата, тогда (а + 4) см – длина стороны нового квадрата. Зная, что площадь квадрата увеличилась на 96 см², составим и решим уравнение:

(a + 4)² - a² = 96;
(a + 4 - a) (a + 4 + a) = 96;
4(2a + 4) = 96;
2a + 4 = 96 : 4;
2a + 4 = 24;
2a = 24 - 4;
2a = 20;
a = 10.

Ответ: 10 см.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Пусть сторона исходного квадрата равна $a$ см. Тогда его площадь $S_1$ вычисляется по формуле $S_1 = a^2$.

После увеличения стороны на 4 см, новая сторона квадрата стала равна $(a + 4)$ см. Площадь нового квадрата $S_2$ соответственно равна $(a + 4)^2$.

По условию задачи, площадь нового квадрата на 96 см? больше площади исходного. Это можно записать в виде уравнения:

$S_2 = S_1 + 96$

Подставим в это уравнение выражения для площадей:

$(a + 4)^2 = a^2 + 96$

Раскроем скобки в левой части уравнения, используя формулу квадрата суммы $(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$:

$a^2 + 2 \cdot a \cdot 4 + 4^2 = a^2 + 96$

$a^2 + 8a + 16 = a^2 + 96$

Теперь решим полученное уравнение. Вычтем $a^2$ из обеих частей уравнения:

$8a + 16 = 96$

Перенесем число 16 в правую часть уравнения, изменив его знак:

$8a = 96 - 16$

$8a = 80$

Найдем $a$, разделив обе части на 8:

$a = \frac{80}{8}$

$a = 10$

Следовательно, сторона исходного квадрата равна 10 см.

Ответ: 10 см.