Номер 966, страница 191 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

38. Применение различных способов для разложения на множители. § 13. Преобразование целых выражений. Глава 5. Формулы сокращенного умножения - номер 966, страница 191.

966. Решите уравнение:
а) х³ + х = 0; б) х³ − 2х² = = 0.

а) Решим уравнение $x^3 + x = 0$.
Для решения данного уравнения вынесем общий множитель $x$ за скобки:
$x(x^2 + 1) = 0$.
Произведение двух множителей равно нулю в том случае, если хотя бы один из них равен нулю. Таким образом, мы получаем два уравнения:
1) $x = 0$
2) $x^2 + 1 = 0$
Первое уравнение дает нам корень $x_1 = 0$.
Решим второе уравнение: $x^2 = -1$.
В множестве действительных чисел это уравнение не имеет решений, так как квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным ($x^2 \ge 0$).
Следовательно, исходное уравнение имеет только один действительный корень.
Ответ: $0$.

б) Решим уравнение $x^3 - 2x^2 = 0$.
Вынесем за скобки общий множитель $x^2$:
$x^2(x - 2) = 0$.
Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю. Приравниваем каждый множитель к нулю:
1) $x^2 = 0$
2) $x - 2 = 0$
Из первого уравнения находим корень $x_1 = 0$.
Из второго уравнения находим корень $x_2 = 2$.
Таким образом, уравнение имеет два различных корня.
Ответ: $0; 2$.