Номер 961, страница 190 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, оранжевый, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-102535-4, 978-5-09-110804-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
38. Применение различных способов для разложения на множители. § 13. Преобразование целых выражений. Глава 5. Формулы сокращенного умножения - номер 961, страница 190.
№961 (с. 190)
Условие. №961 (с. 190)
скриншот условия

961. Разложите на множители:
б) р2 − а2 − 2аb − b2;
г) 9 − с2 + a2 − 6a.
Решение 1. №961 (с. 190)

Решение 2. №961 (с. 190)




Решение 3. №961 (с. 190)

Решение 4. №961 (с. 190)

Решение 5. №961 (с. 190)
а) $x^2 + 2xy + y^2 - m^2$
Заметим, что первые три члена $x^2 + 2xy + y^2$ образуют полный квадрат суммы. Используем формулу квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.
$x^2 + 2xy + y^2 = (x+y)^2$.
Подставив это в исходное выражение, получим:
$(x+y)^2 - m^2$.
Теперь это выражение представляет собой разность квадратов. Применим формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$, где $a = x+y$ и $b = m$.
$((x+y) - m)((x+y) + m) = (x+y-m)(x+y+m)$.
Ответ: $(x+y-m)(x+y+m)$.
б) $p^2 - a^2 - 2ab - b^2$
Сгруппируем последние три члена и вынесем знак минус за скобки:
$p^2 - (a^2 + 2ab + b^2)$.
Выражение в скобках $a^2 + 2ab + b^2$ является полным квадратом суммы $(a+b)^2$.
Таким образом, выражение преобразуется к виду:
$p^2 - (a+b)^2$.
Это разность квадратов. Применим формулу $A^2 - B^2 = (A-B)(A+B)$, где $A = p$ и $B = a+b$.
$(p - (a+b))(p + (a+b)) = (p-a-b)(p+a+b)$.
Ответ: $(p-a-b)(p+a+b)$.
в) $b^2 - c^2 - 8b + 16$
Перегруппируем члены выражения, чтобы выделить полный квадрат:
$(b^2 - 8b + 16) - c^2$.
Выражение в скобках $b^2 - 8b + 16$ является полным квадратом разности. Используем формулу $(a-k)^2 = a^2 - 2ak + k^2$. Здесь $a=b$, $k=4$, и $2ak = 2 \cdot b \cdot 4 = 8b$.
$b^2 - 8b + 16 = (b-4)^2$.
Выражение принимает вид:
$(b-4)^2 - c^2$.
Это разность квадратов. Применим формулу $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$, где $a = b-4$ и $b = c$.
$((b-4) - c)((b-4) + c) = (b-c-4)(b+c-4)$.
Ответ: $(b-c-4)(b+c-4)$.
г) $9 - c^2 + a^2 - 6a$
Перегруппируем члены выражения, чтобы выделить полный квадрат:
$(a^2 - 6a + 9) - c^2$.
Выражение в скобках $a^2 - 6a + 9$ является полным квадратом разности. Используем формулу $(x-k)^2 = x^2 - 2xk + k^2$. Здесь $x=a$, $k=3$, и $2xk = 2 \cdot a \cdot 3 = 6a$.
$a^2 - 6a + 9 = (a-3)^2$.
Выражение принимает вид:
$(a-3)^2 - c^2$.
Это разность квадратов. Применим формулу $A^2 - B^2 = (A-B)(A+B)$, где $A = a-3$ и $B = c$.
$((a-3) - c)((a-3) + c) = (a-c-3)(a+c-3)$.
Ответ: $(a-c-3)(a+c-3)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 961 расположенного на странице 190 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №961 (с. 190), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.