Номер 972, страница 191 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

38. Применение различных способов для разложения на множители. § 13. Преобразование целых выражений. Глава 5. Формулы сокращенного умножения - номер 972, страница 191.

972. Покажите, как примерно расположен в координатной плоскости график функции:

а) у = − 0,9х + 4;
б) у = 2,3х;
в) у = х10;

г) у = −9;
д) у = −9,5;
е) у = 413.

а) Функция $y = -0,9x + 4$ является линейной. Её график — это прямая линия, которая описывается уравнением вида $y = kx + b$.

В данном случае угловой коэффициент $k = -0,9$. Так как $k < 0$, функция является убывающей. Это означает, что её график направлен вниз при движении слева направо и образует тупой угол с положительным направлением оси абсцисс (Ox).

Свободный член $b = 4$. Это координата точки пересечения графика с осью ординат (Oy). Так как $b > 0$, прямая пересекает ось Oy в точке $(0, 4)$, то есть выше начала координат.

Убывающая прямая, пересекающая ось Oy в положительной её части, будет проходить через I, II и IV координатные четверти.

Ответ: График функции $y = -0,9x + 4$ — это прямая, которая проходит через I, II и IV координатные четверти, пересекая ось ординат в точке $(0, 4)$.

б) Функция $y = 2,3x$ является частным случаем линейной функции, называемым прямой пропорциональностью ($y = kx$, где $b=0$). Её график — прямая, проходящая через начало координат.

Угловой коэффициент $k = 2,3$. Так как $k > 0$, функция является возрастающей. Её график направлен вверх при движении слева направо и образует острый угол с положительным направлением оси Ox.

Поскольку график проходит через начало координат и функция возрастает, он расположен в I и III координатных четвертях.

Ответ: График функции $y = 2,3x$ — это прямая, проходящая через начало координат и расположенная в I и III координатных четвертях.

в) Функцию $y = \frac{x}{10}$ можно представить в виде $y = 0,1x$. Это также прямая пропорциональность, её график — прямая, проходящая через начало координат.

Угловой коэффициент $k = 0,1$. Так как $k > 0$, функция является возрастающей, а её график образует острый угол с положительным направлением оси Ox.

Значение $k=0,1$ мало, поэтому угол наклона прямой к оси Ox будет небольшим, то есть график будет "пологим", более прижатым к оси Ox, чем, например, график $y=x$. Прямая расположена в I и III координатных четвертях.

Ответ: График функции $y = \frac{x}{10}$ — это прямая, проходящая через начало координат и расположенная в I и III координатных четвертях.

г) Функция $y = -9$ является постоянной функцией (константой). Это частный случай линейной функции $y = kx + b$, где $k = 0$ и $b = -9$.

График такой функции — это прямая, параллельная оси абсцисс (Ox). Для любого значения $x$ значение $y$ остаётся постоянным и равным $-9$.

Поскольку ордината всех точек прямой равна $-9$ (отрицательное число), график расположен ниже оси Ox и проходит через точку $(0, -9)$. Он находится в III и IV координатных четвертях.

Ответ: График функции $y = -9$ — это прямая, параллельная оси Ox, проходящая через точку $(0, -9)$ и расположенная в III и IV координатных четвертях.

д) Функция $y = -9,5$ также является постоянной функцией ($k = 0$, $b = -9,5$).

Её график — прямая, параллельная оси Ox. Все точки этой прямой имеют ординату $-9,5$.

Так как $-9,5 < 0$, прямая расположена ниже оси Ox и пересекает ось Oy в точке $(0, -9,5)$. График находится в III и IV координатных четвертях, проходя немного ниже прямой $y = -9$.

Ответ: График функции $y = -9,5$ — это прямая, параллельная оси Ox, проходящая через точку $(0, -9,5)$ и расположенная в III и IV координатных четвертях.

е) Функция $y = 4\frac{1}{3}$ является постоянной функцией ($k = 0$, $b = 4\frac{1}{3}$).

Её график — прямая, параллельная оси Ox.

Так как ордината всех точек прямой равна $4\frac{1}{3}$ (положительное число), график расположен выше оси Ox и проходит через точку $(0, 4\frac{1}{3})$. Он находится в I и II координатных четвертях.

Ответ: График функции $y = 4\frac{1}{3}$ — это прямая, параллельная оси Ox, проходящая через точку $(0, 4\frac{1}{3})$ и расположенная в I и II координатных четвертях.