Номер 976, страница 194 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: белый, оранжевый, фиолетовый

ISBN: 978-5-09-102535-4, 978-5-09-110804-0

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 7 классе

39. Возведение двучлена в степень. § 13. Преобразование целых выражений. Глава 5. Формулы сокращенного умножения - номер 976, страница 194.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№976 (с. 194)
Условие. №976 (с. 194)
скриншот условия
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 194, номер 976, Условие

976. Используя формулу четвёртой степени двучлена, преобразуйте выражение:
а) (а2 + 2b)4; б) (а3b)4.

Решение 1. №976 (с. 194)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 194, номер 976, Решение 1
Решение 2. №976 (с. 194)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 194, номер 976, Решение 2 Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 194, номер 976, Решение 2 (продолжение 2)
Решение 3. №976 (с. 194)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 194, номер 976, Решение 3
Решение 4. №976 (с. 194)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 194, номер 976, Решение 4
Решение 5. №976 (с. 194)

Для решения задачи используется формула бинома Ньютона для четвёртой степени. Коэффициенты для степени $n=4$ можно найти из треугольника Паскаля: 1, 4, 6, 4, 1.

Формула для суммы двучлена в четвёртой степени:
$(x+y)^4 = x^4 + 4x^3y + 6x^2y^2 + 4xy^3 + y^4$

Формула для разности двучлена в четвёртой степени:
$(x-y)^4 = x^4 - 4x^3y + 6x^2y^2 - 4xy^3 + y^4$

а) Преобразуем выражение $(a^2 + 2b)^4$.
Здесь в качестве $x$ выступает $a^2$, а в качестве $y$ выступает $2b$. Применим формулу для суммы двучлена в четвёртой степени:
$(a^2 + 2b)^4 = (a^2)^4 + 4(a^2)^3(2b) + 6(a^2)^2(2b)^2 + 4(a^2)(2b)^3 + (2b)^4$
Теперь упростим каждое слагаемое:
$(a^2)^4 = a^{2 \cdot 4} = a^8$
$4(a^2)^3(2b) = 4a^6 \cdot 2b = 8a^6b$
$6(a^2)^2(2b)^2 = 6a^4 \cdot 4b^2 = 24a^4b^2$
$4(a^2)(2b)^3 = 4a^2 \cdot 8b^3 = 32a^2b^3$
$(2b)^4 = 2^4 \cdot b^4 = 16b^4$
Собрав все слагаемые вместе, получаем:
$a^8 + 8a^6b + 24a^4b^2 + 32a^2b^3 + 16b^4$
Ответ: $a^8 + 8a^6b + 24a^4b^2 + 32a^2b^3 + 16b^4$

б) Преобразуем выражение $(a^3 - b)^4$.
Здесь в качестве $x$ выступает $a^3$, а в качестве $y$ выступает $b$. Применим формулу для разности двучлена в четвёртой степени:
$(a^3 - b)^4 = (a^3)^4 - 4(a^3)^3(b) + 6(a^3)^2(b)^2 - 4(a^3)(b)^3 + (b)^4$
Теперь упростим каждое слагаемое:
$(a^3)^4 = a^{3 \cdot 4} = a^{12}$
$4(a^3)^3(b) = 4a^9b$
$6(a^3)^2(b)^2 = 6a^6b^2$
$4(a^3)(b)^3 = 4a^3b^3$
$(b)^4 = b^4$
Собрав все слагаемые вместе с учетом знаков, получаем:
$a^{12} - 4a^9b + 6a^6b^2 - 4a^3b^3 + b^4$
Ответ: $a^{12} - 4a^9b + 6a^6b^2 - 4a^3b^3 + b^4$

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 976 расположенного на странице 194 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №976 (с. 194), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться