Номер 976, страница 194 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, оранжевый, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-102535-4, 978-5-09-110804-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
39. Возведение двучлена в степень. § 13. Преобразование целых выражений. Глава 5. Формулы сокращенного умножения - номер 976, страница 194.
№976 (с. 194)
Условие. №976 (с. 194)
скриншот условия

976. Используя формулу четвёртой степени двучлена, преобразуйте выражение:
а) (а2 + 2b)4; б) (а3 − b)4.
Решение 1. №976 (с. 194)

Решение 2. №976 (с. 194)


Решение 3. №976 (с. 194)

Решение 4. №976 (с. 194)

Решение 5. №976 (с. 194)
Для решения задачи используется формула бинома Ньютона для четвёртой степени. Коэффициенты для степени $n=4$ можно найти из треугольника Паскаля: 1, 4, 6, 4, 1.
Формула для суммы двучлена в четвёртой степени:
$(x+y)^4 = x^4 + 4x^3y + 6x^2y^2 + 4xy^3 + y^4$
Формула для разности двучлена в четвёртой степени:
$(x-y)^4 = x^4 - 4x^3y + 6x^2y^2 - 4xy^3 + y^4$
а) Преобразуем выражение $(a^2 + 2b)^4$.
Здесь в качестве $x$ выступает $a^2$, а в качестве $y$ выступает $2b$. Применим формулу для суммы двучлена в четвёртой степени:
$(a^2 + 2b)^4 = (a^2)^4 + 4(a^2)^3(2b) + 6(a^2)^2(2b)^2 + 4(a^2)(2b)^3 + (2b)^4$
Теперь упростим каждое слагаемое:
$(a^2)^4 = a^{2 \cdot 4} = a^8$
$4(a^2)^3(2b) = 4a^6 \cdot 2b = 8a^6b$
$6(a^2)^2(2b)^2 = 6a^4 \cdot 4b^2 = 24a^4b^2$
$4(a^2)(2b)^3 = 4a^2 \cdot 8b^3 = 32a^2b^3$
$(2b)^4 = 2^4 \cdot b^4 = 16b^4$
Собрав все слагаемые вместе, получаем:
$a^8 + 8a^6b + 24a^4b^2 + 32a^2b^3 + 16b^4$
Ответ: $a^8 + 8a^6b + 24a^4b^2 + 32a^2b^3 + 16b^4$
б) Преобразуем выражение $(a^3 - b)^4$.
Здесь в качестве $x$ выступает $a^3$, а в качестве $y$ выступает $b$. Применим формулу для разности двучлена в четвёртой степени:
$(a^3 - b)^4 = (a^3)^4 - 4(a^3)^3(b) + 6(a^3)^2(b)^2 - 4(a^3)(b)^3 + (b)^4$
Теперь упростим каждое слагаемое:
$(a^3)^4 = a^{3 \cdot 4} = a^{12}$
$4(a^3)^3(b) = 4a^9b$
$6(a^3)^2(b)^2 = 6a^6b^2$
$4(a^3)(b)^3 = 4a^3b^3$
$(b)^4 = b^4$
Собрав все слагаемые вместе с учетом знаков, получаем:
$a^{12} - 4a^9b + 6a^6b^2 - 4a^3b^3 + b^4$
Ответ: $a^{12} - 4a^9b + 6a^6b^2 - 4a^3b^3 + b^4$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 976 расположенного на странице 194 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №976 (с. 194), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.