Номер 982, страница 195 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: белый, оранжевый, фиолетовый

ISBN: 978-5-09-102535-4, 978-5-09-110804-0

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 7 классе

К параграфу 11. Дополнительные упражнения к главе V. Глава 5. Формулы сокращенного умножения - номер 982, страница 195.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№982 (с. 195)
Условие. №982 (с. 195)
скриншот условия
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 195, номер 982, Условие

982. Докажите тождество (а + b + с)2 = а2 + b2 + с2 + 2аb + 2ас + 2.

Решение 1. №982 (с. 195)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 195, номер 982, Решение 1
Решение 2. №982 (с. 195)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 195, номер 982, Решение 2
Решение 3. №982 (с. 195)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 195, номер 982, Решение 3
Решение 4. №982 (с. 195)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 195, номер 982, Решение 4
Решение 5. №982 (с. 195)

Чтобы доказать тождество, необходимо показать, что его левая и правая части равны при любых значениях переменных $a$, $b$ и $c$. Для этого преобразуем левую часть равенства, используя определение степени и правила умножения многочленов.

Левая часть тождества представляет собой квадрат суммы трех слагаемых $(a + b + c)^2$. По определению степени, это выражение равно произведению $(a + b + c)$ на само себя:

$(a + b + c)^2 = (a + b + c)(a + b + c)$

Теперь раскроем скобки, последовательно умножая каждый член первого многочлена на каждый член второго многочлена (правило "каждый на каждый"):

$(a + b + c)(a + b + c) = a \cdot (a + b + c) + b \cdot (a + b + c) + c \cdot (a + b + c)$

Выполним умножение:

$(a \cdot a + a \cdot b + a \cdot c) + (b \cdot a + b \cdot b + b \cdot c) + (c \cdot a + c \cdot b + c \cdot c)$

В результате получаем:

$a^2 + ab + ac + ba + b^2 + bc + ca + cb + c^2$

Теперь сгруппируем подобные слагаемые. Сначала запишем квадраты каждого слагаемого, а затем попарные произведения. Учтем, что умножение коммутативно, то есть $ab = ba$, $ac = ca$ и $bc = cb$.

$a^2 + b^2 + c^2 + (ab + ba) + (ac + ca) + (bc + cb)$

Приведем подобные слагаемые в скобках:

$a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc$

В результате преобразования левой части мы получили выражение, в точности совпадающее с правой частью исходного равенства.

$a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc$

Таким образом, тождество доказано.

Ответ: Тождество $(a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc$ доказано путем преобразования его левой части к виду правой части.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 982 расположенного на странице 195 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №982 (с. 195), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться