Номер 982, страница 195 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, оранжевый, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-102535-4, 978-5-09-110804-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
К параграфу 11. Дополнительные упражнения к главе V. Глава 5. Формулы сокращенного умножения - номер 982, страница 195.
№982 (с. 195)
Условие. №982 (с. 195)
скриншот условия

982. Докажите тождество (а + b + с)2 = а2 + b2 + с2 + 2аb + 2ас + 2bс.
Решение 1. №982 (с. 195)

Решение 2. №982 (с. 195)

Решение 3. №982 (с. 195)

Решение 4. №982 (с. 195)

Решение 5. №982 (с. 195)
Чтобы доказать тождество, необходимо показать, что его левая и правая части равны при любых значениях переменных $a$, $b$ и $c$. Для этого преобразуем левую часть равенства, используя определение степени и правила умножения многочленов.
Левая часть тождества представляет собой квадрат суммы трех слагаемых $(a + b + c)^2$. По определению степени, это выражение равно произведению $(a + b + c)$ на само себя:
$(a + b + c)^2 = (a + b + c)(a + b + c)$
Теперь раскроем скобки, последовательно умножая каждый член первого многочлена на каждый член второго многочлена (правило "каждый на каждый"):
$(a + b + c)(a + b + c) = a \cdot (a + b + c) + b \cdot (a + b + c) + c \cdot (a + b + c)$
Выполним умножение:
$(a \cdot a + a \cdot b + a \cdot c) + (b \cdot a + b \cdot b + b \cdot c) + (c \cdot a + c \cdot b + c \cdot c)$
В результате получаем:
$a^2 + ab + ac + ba + b^2 + bc + ca + cb + c^2$
Теперь сгруппируем подобные слагаемые. Сначала запишем квадраты каждого слагаемого, а затем попарные произведения. Учтем, что умножение коммутативно, то есть $ab = ba$, $ac = ca$ и $bc = cb$.
$a^2 + b^2 + c^2 + (ab + ba) + (ac + ca) + (bc + cb)$
Приведем подобные слагаемые в скобках:
$a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc$
В результате преобразования левой части мы получили выражение, в точности совпадающее с правой частью исходного равенства.
$a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc$
Таким образом, тождество доказано.
Ответ: Тождество $(a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc$ доказано путем преобразования его левой части к виду правой части.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 982 расположенного на странице 195 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №982 (с. 195), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.