Номер 987, страница 195 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, оранжевый, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-102535-4, 978-5-09-110804-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
К параграфу 12. Дополнительные упражнения к главе V. Глава 5. Формулы сокращенного умножения - номер 987, страница 195.
№987 (с. 195)
Условие. №987 (с. 195)
скриншот условия

987. Вычислите:
б) 108 · 92;
г) 1,09 · 0,91;
е) 9979 · 10029.
Решение 1. №987 (с. 195)

Решение 2. №987 (с. 195)






Решение 3. №987 (с. 195)

Решение 4. №987 (с. 195)


Решение 5. №987 (с. 195)
а) Для вычисления произведения $1005 \cdot 995$ воспользуемся формулой сокращенного умножения "разность квадратов": $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$.
Представим множители в следующем виде:
$1005 = 1000 + 5$
$995 = 1000 - 5$
Тогда произведение можно записать как:
$1005 \cdot 995 = (1000 + 5)(1000 - 5) = 1000^2 - 5^2 = 1000000 - 25 = 999975$.
Ответ: 999975.
б) Для вычисления произведения $108 \cdot 92$ также применим формулу разности квадратов.
Представим множители в виде:
$108 = 100 + 8$
$92 = 100 - 8$
Тогда произведение равно:
$108 \cdot 92 = (100 + 8)(100 - 8) = 100^2 - 8^2 = 10000 - 64 = 9936$.
Ответ: 9936.
в) Для вычисления произведения $0,94 \cdot 1,06$ используем тот же подход.
Представим множители:
$0,94 = 1 - 0,06$
$1,06 = 1 + 0,06$
Тогда:
$0,94 \cdot 1,06 = (1 - 0,06)(1 + 0,06) = 1^2 - 0,06^2 = 1 - 0,0036 = 0,9964$.
Ответ: 0,9964.
г) Для вычисления произведения $1,09 \cdot 0,91$ снова применяем формулу разности квадратов.
Представим множители:
$1,09 = 1 + 0,09$
$0,91 = 1 - 0,09$
Тогда:
$1,09 \cdot 0,91 = (1 + 0,09)(1 - 0,09) = 1^2 - 0,09^2 = 1 - 0,0081 = 0,9919$.
Ответ: 0,9919.
д) Для вычисления произведения смешанных дробей $10\frac{1}{7} \cdot 9\frac{6}{7}$ преобразуем их так, чтобы можно было использовать формулу разности квадратов.
$10\frac{1}{7} = 10 + \frac{1}{7}$
$9\frac{6}{7} = 9 + \frac{6}{7} = 10 - 1 + \frac{6}{7} = 10 - \frac{7}{7} + \frac{6}{7} = 10 - \frac{1}{7}$
Теперь произведение можно записать как:
$(10 + \frac{1}{7})(10 - \frac{1}{7}) = 10^2 - (\frac{1}{7})^2 = 100 - \frac{1}{49} = 99\frac{49}{49} - \frac{1}{49} = 99\frac{48}{49}$.
Ответ: $99\frac{48}{49}$.
е) Для вычисления произведения $99\frac{7}{9} \cdot 100\frac{2}{9}$ поступим аналогично предыдущему пункту.
Преобразуем множители:
$99\frac{7}{9} = 100 - 1 + \frac{7}{9} = 100 - \frac{9}{9} + \frac{7}{9} = 100 - \frac{2}{9}$
$100\frac{2}{9} = 100 + \frac{2}{9}$
Тогда произведение равно:
$(100 - \frac{2}{9})(100 + \frac{2}{9}) = 100^2 - (\frac{2}{9})^2 = 10000 - \frac{4}{81} = 9999\frac{81}{81} - \frac{4}{81} = 9999\frac{77}{81}$.
Ответ: $9999\frac{77}{81}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 987 расположенного на странице 195 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №987 (с. 195), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.