Номер 991, страница 196 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, оранжевый, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-102535-4, 978-5-09-110804-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
К параграфу 12. Дополнительные упражнения к главе V. Глава 5. Формулы сокращенного умножения - номер 991, страница 196.
№991 (с. 196)
Условие. №991 (с. 196)
скриншот условия

991. Преобразуйте в многочлен:
б) (у + 8)2 − 4у(у − 2);
в) (а − 4)(а + 4) + (2а − 1)2;
г) (b − 3)(b + 3) − (b + 2)2;
е) (3b − 1)2 + (1 − 3b)2;
ж) (2х + 1)2 − (х + 7)(х − 3);
з) (3у − 2)2 − (у − 9)(9 − у).
Решение 1. №991 (с. 196)


Решение 2. №991 (с. 196)








Решение 3. №991 (с. 196)

Решение 4. №991 (с. 196)


Решение 5. №991 (с. 196)
а) Для преобразования выражения $(x - 5)^2 + 2x(x - 3)$ в многочлен, сначала раскроем скобки. Используем формулу квадрата разности $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ для первого слагаемого и распределительный закон для второго слагаемого.
$(x - 5)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^2 = x^2 - 10x + 25$
$2x(x - 3) = 2x \cdot x - 2x \cdot 3 = 2x^2 - 6x$
Теперь сложим полученные многочлены и приведем подобные слагаемые:
$(x^2 - 10x + 25) + (2x^2 - 6x) = x^2 - 10x + 25 + 2x^2 - 6x = (x^2 + 2x^2) + (-10x - 6x) + 25 = 3x^2 - 16x + 25$
Ответ: $3x^2 - 16x + 25$
б) Преобразуем выражение $(y + 8)^2 - 4y(y - 2)$. Раскроем квадрат суммы по формуле $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ и применим распределительный закон.
$(y + 8)^2 = y^2 + 2 \cdot y \cdot 8 + 8^2 = y^2 + 16y + 64$
$-4y(y - 2) = -4y \cdot y - 4y \cdot (-2) = -4y^2 + 8y$
Сложим результаты и приведем подобные слагаемые:
$(y^2 + 16y + 64) + (-4y^2 + 8y) = y^2 + 16y + 64 - 4y^2 + 8y = (y^2 - 4y^2) + (16y + 8y) + 64 = -3y^2 + 24y + 64$
Ответ: $-3y^2 + 24y + 64$
в) Преобразуем выражение $(a - 4)(a + 4) + (2a - 1)^2$. Первое слагаемое — это разность квадратов $(x - y)(x + y) = x^2 - y^2$, второе — квадрат разности.
$(a - 4)(a + 4) = a^2 - 4^2 = a^2 - 16$
$(2a - 1)^2 = (2a)^2 - 2 \cdot 2a \cdot 1 + 1^2 = 4a^2 - 4a + 1$
Сложим полученные многочлены:
$(a^2 - 16) + (4a^2 - 4a + 1) = a^2 - 16 + 4a^2 - 4a + 1 = (a^2 + 4a^2) - 4a + (-16 + 1) = 5a^2 - 4a - 15$
Ответ: $5a^2 - 4a - 15$
г) Преобразуем выражение $(b - 3)(b + 3) - (b + 2)^2$. Используем формулу разности квадратов и формулу квадрата суммы.
$(b - 3)(b + 3) = b^2 - 3^2 = b^2 - 9$
$(b + 2)^2 = b^2 + 2 \cdot b \cdot 2 + 2^2 = b^2 + 4b + 4$
Теперь вычтем второй многочлен из первого, не забывая поменять знаки у всех слагаемых вычитаемого:
$(b^2 - 9) - (b^2 + 4b + 4) = b^2 - 9 - b^2 - 4b - 4 = (b^2 - b^2) - 4b + (-9 - 4) = -4b - 13$
Ответ: $-4b - 13$
д) Преобразуем выражение $(2a - 5)^2 - (5a - 2)^2$. Можно раскрыть каждый квадрат по отдельности, а можно использовать формулу разности квадратов $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$.
Раскроем каждый квадрат:
$(2a - 5)^2 = (2a)^2 - 2 \cdot 2a \cdot 5 + 5^2 = 4a^2 - 20a + 25$
$(5a - 2)^2 = (5a)^2 - 2 \cdot 5a \cdot 2 + 2^2 = 25a^2 - 20a + 4$
Вычтем второй результат из первого:
$(4a^2 - 20a + 25) - (25a^2 - 20a + 4) = 4a^2 - 20a + 25 - 25a^2 + 20a - 4 = (4a^2 - 25a^2) + (-20a + 20a) + (25 - 4) = -21a^2 + 21$
Ответ: $-21a^2 + 21$
е) Преобразуем выражение $(3b - 1)^2 + (1 - 3b)^2$. Заметим, что $(1 - 3b) = -(3b - 1)$, а квадрат отрицательного числа равен квадрату положительного: $ (-x)^2 = x^2 $.
Следовательно, $(1 - 3b)^2 = (-(3b - 1))^2 = (3b - 1)^2$.
Выражение принимает вид: $(3b - 1)^2 + (3b - 1)^2 = 2(3b - 1)^2$.
Раскроем квадрат разности: $(3b - 1)^2 = (3b)^2 - 2 \cdot 3b \cdot 1 + 1^2 = 9b^2 - 6b + 1$.
Теперь умножим на 2: $2(9b^2 - 6b + 1) = 18b^2 - 12b + 2$.
Ответ: $18b^2 - 12b + 2$
ж) Преобразуем выражение $(2x + 1)^2 - (x + 7)(x - 3)$. Раскроем квадрат суммы и произведение двух скобок.
$(2x + 1)^2 = (2x)^2 + 2 \cdot 2x \cdot 1 + 1^2 = 4x^2 + 4x + 1$
$(x + 7)(x - 3) = x \cdot x + x \cdot (-3) + 7 \cdot x + 7 \cdot (-3) = x^2 - 3x + 7x - 21 = x^2 + 4x - 21$
Вычтем второй многочлен из первого:
$(4x^2 + 4x + 1) - (x^2 + 4x - 21) = 4x^2 + 4x + 1 - x^2 - 4x + 21 = (4x^2 - x^2) + (4x - 4x) + (1 + 21) = 3x^2 + 22$
Ответ: $3x^2 + 22$
з) Преобразуем выражение $(3y - 2)^2 - (y - 9)(9 - y)$. Обратим внимание на вторую часть: $(9 - y) = -(y - 9)$.
Поэтому $(y - 9)(9 - y) = (y - 9) \cdot (-(y - 9)) = -(y - 9)^2$.
Исходное выражение можно переписать как: $(3y - 2)^2 - (-(y - 9)^2) = (3y - 2)^2 + (y - 9)^2$.
Теперь раскроем оба квадрата разности:
$(3y - 2)^2 = (3y)^2 - 2 \cdot 3y \cdot 2 + 2^2 = 9y^2 - 12y + 4$
$(y - 9)^2 = y^2 - 2 \cdot y \cdot 9 + 9^2 = y^2 - 18y + 81$
Сложим полученные многочлены:
$(9y^2 - 12y + 4) + (y^2 - 18y + 81) = 9y^2 - 12y + 4 + y^2 - 18y + 81 = (9y^2 + y^2) + (-12y - 18y) + (4 + 81) = 10y^2 - 30y + 85$
Ответ: $10y^2 - 30y + 85$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 991 расположенного на странице 196 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №991 (с. 196), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.