Номер 995, страница 196 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 5. Формулы сокращенного умножения. Дополнительные упражнения к главе V. К параграфу 12 - номер 995, страница 196.

Условие.

995. Разложите на множители:

а) 1 − a²b²;
б) 4x²y⁴ − 9;

в) 0,09х⁶ − 0,49у²;
г) 1,21а² − 0,36b⁶;

д) 179x² − 916y²;
е) 0,01a²b⁴ − 1.

Решение 1.

а) 1 − a²b² = (1 - ab) (1 + ab);

б) 4x²y⁴ − 9 =
= (2xy² - 3) (2xy² + 3);

в) 0,09х⁶ − 0,49у² =
= (0,3x³ - 0,7y) (0,3x³ + 0,7y);

г) 1,21а² − 0,36b⁶ =
= (1,1a - 0,6b³) (1,1a + 0,6b³);

$\mathbf{д}\mathbf{)}\mathbf{ }1\frac{7}{9}{\mathrm{x}}^2-\frac{9}{16}{\mathrm{y}}^2=\frac{16}{9}{\mathrm{x}}^2-\frac{9}{16}{\mathrm{y}}^2=$

$=\left(\frac{4}{3}\mathrm{x}-\frac{3}{4}\mathrm{y}\right) \left(\frac{4}{3}\mathrm{x}+\frac{3}{4}\mathrm{y}\right)=$

$=\left(1\frac{1}{3}\mathrm{x}-\frac{3}{4}\mathrm{y}\right) \left(1\frac{1}{3}\mathrm{x}+\frac{3}{4}\mathrm{y}\right);$

е) 0,01a²b⁴ − 1 =
= (0,1ab² - 1) (0,1ab² + 1).

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Для разложения на множители выражения $1 - a^2b^2$ воспользуемся формулой разности квадратов: $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$.
Представим данное выражение в виде разности квадратов. Для этого найдем, квадратами каких выражений являются $1$ и $a^2b^2$.
$1 = 1^2$
$a^2b^2 = (ab)^2$
Подставим эти значения в формулу разности квадратов:
$1 - a^2b^2 = 1^2 - (ab)^2 = (1 - ab)(1 + ab)$.
Ответ: $(1 - ab)(1 + ab)$.

б) Для разложения на множители выражения $4x^2y^4 - 9$ воспользуемся формулой разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.
Представим каждое слагаемое в виде квадрата.
$4x^2y^4 = (2xy^2)^2$
$9 = 3^2$
Подставим в формулу:
$4x^2y^4 - 9 = (2xy^2)^2 - 3^2 = (2xy^2 - 3)(2xy^2 + 3)$.
Ответ: $(2xy^2 - 3)(2xy^2 + 3)$.

в) Для разложения на множители выражения $0,09x^6 - 0,49y^2$ воспользуемся формулой разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.
Представим каждое слагаемое в виде квадрата.
$0,09x^6 = (0,3x^3)^2$, так как $0,3^2 = 0,09$ и $(x^3)^2 = x^6$.
$0,49y^2 = (0,7y)^2$, так как $0,7^2 = 0,49$ и $(y)^2 = y^2$.
Подставим в формулу:
$0,09x^6 - 0,49y^2 = (0,3x^3)^2 - (0,7y)^2 = (0,3x^3 - 0,7y)(0,3x^3 + 0,7y)$.
Ответ: $(0,3x^3 - 0,7y)(0,3x^3 + 0,7y)$.

г) Для разложения на множители выражения $1,21a^2 - 0,36b^6$ воспользуемся формулой разности квадратов: $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$.
Представим каждое слагаемое в виде квадрата.
$1,21a^2 = (1,1a)^2$, так как $1,1^2 = 1,21$.
$0,36b^6 = (0,6b^3)^2$, так как $0,6^2 = 0,36$ и $(b^3)^2 = b^6$.
Подставим в формулу:
$1,21a^2 - 0,36b^6 = (1,1a)^2 - (0,6b^3)^2 = (1,1a - 0,6b^3)(1,1a + 0,6b^3)$.
Ответ: $(1,1a - 0,6b^3)(1,1a + 0,6b^3)$.

д) Для разложения на множители выражения $1\frac{7}{9}x^2 - \frac{9}{16}y^2$ воспользуемся формулой разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.
Сначала преобразуем смешанную дробь в неправильную: $1\frac{7}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{16}{9}$.
Выражение примет вид: $\frac{16}{9}x^2 - \frac{9}{16}y^2$.
Теперь представим каждое слагаемое в виде квадрата.
$\frac{16}{9}x^2 = (\frac{4}{3}x)^2$
$\frac{9}{16}y^2 = (\frac{3}{4}y)^2$
Подставим в формулу:
$\frac{16}{9}x^2 - \frac{9}{16}y^2 = (\frac{4}{3}x)^2 - (\frac{3}{4}y)^2 = (\frac{4}{3}x - \frac{3}{4}y)(\frac{4}{3}x + \frac{3}{4}y)$.
Ответ: $(\frac{4}{3}x - \frac{3}{4}y)(\frac{4}{3}x + \frac{3}{4}y)$.

е) Для разложения на множители выражения $0,01a^2b^4 - 1$ воспользуемся формулой разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.
Представим каждое слагаемое в виде квадрата.
$0,01a^2b^4 = (0,1ab^2)^2$, так как $0,1^2 = 0,01$, $(a)^2 = a^2$ и $(b^2)^2 = b^4$.
$1 = 1^2$
Подставим в формулу:
$0,01a^2b^4 - 1 = (0,1ab^2)^2 - 1^2 = (0,1ab^2 - 1)(0,1ab^2 + 1)$.
Ответ: $(0,1ab^2 - 1)(0,1ab^2 + 1)$.