Номер 1001, страница 197 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 5. Формулы сокращенного умножения. Дополнительные упражнения к главе V. К параграфу 12 - номер 1001, страница 197.

Условие.

1001. Найдите значение выражения:
а) (3а − 2b)² − (2а − b)² при а = 1,35 и b = −0,65;
б) (2у − с)² + (у + 2с)² при с = 1,2 и у = −1,4.

Решение 1.

а) (3а − 2b)² − (2а − b)² =
= (3a - 2b - 2a + b) ×
×(3a - 2b + 2a - b) =
= (a - b) (5a - 3b)

при а = 1,35 и b = −0,65
(1,35 - (-0,65)) ×
× (5 ⋅ 1,35 - 3 ⋅ (-0,65)) =
= (1,35 + 0,65) (6,75 + 1,95) =
= 2 ⋅ 8,7 = 17,4;

б) (2у − с)² + (у + 2с)² =
= 4y² - 4yc + c² + y² + 4yc +
+ 4c² = 5y² + 5c² =
= 5(y² + c²)

при с = 1,2 и у = −1,4
5 ⋅ ((-1,4)² + 1,2²) =
= 5 ⋅ (1,96 + 1,44) = 5 ⋅ 3,4 = 17.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а)

Для нахождения значения выражения $(3a - 2b)^2 - (2a - b)^2$ при $a = 1,35$ и $b = -0,65$ сначала упростим его, используя формулу разности квадратов $X^2 - Y^2 = (X - Y)(X + Y)$.

Пусть $X = 3a - 2b$ и $Y = 2a - b$. Тогда:

$(3a - 2b)^2 - (2a - b)^2 = ((3a - 2b) - (2a - b))((3a - 2b) + (2a - b))$

Раскроем внутренние скобки и приведем подобные слагаемые в каждой из групп:

$(3a - 2b - 2a + b)(3a - 2b + 2a - b) = (a - b)(5a - 3b)$

Теперь подставим заданные значения $a = 1,35$ и $b = -0,65$ в упрощенное выражение:

$(1,35 - (-0,65))(5 \cdot 1,35 - 3 \cdot (-0,65)) = (1,35 + 0,65)(6,75 + 1,95)$

Выполним вычисления:

$2 \cdot 8,7 = 17,4$

Ответ: $17,4$

б)

Для нахождения значения выражения $(2y - c)^2 + (y + 2c)^2$ при $c = 1,2$ и $y = -1,4$ сначала упростим его, раскрыв скобки по формулам квадрата разности и квадрата суммы.

$(2y - c)^2 = (2y)^2 - 2 \cdot 2y \cdot c + c^2 = 4y^2 - 4yc + c^2$

$(y + 2c)^2 = y^2 + 2 \cdot y \cdot 2c + (2c)^2 = y^2 + 4yc + 4c^2$

Теперь сложим полученные многочлены:

$(4y^2 - 4yc + c^2) + (y^2 + 4yc + 4c^2) = 4y^2 + y^2 - 4yc + 4yc + c^2 + 4c^2 = 5y^2 + 5c^2$

Получили упрощенное выражение $5y^2 + 5c^2$, которое можно записать как $5(y^2 + c^2)$.

Подставим заданные значения $c = 1,2$ и $y = -1,4$:

$5 \cdot ((-1,4)^2 + (1,2)^2) = 5 \cdot (1,96 + 1,44) = 5 \cdot 3,4$

Выполним вычисление:

$5 \cdot 3,4 = 17$

Ответ: $17$