Номер 1003, страница 197 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, оранжевый, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-102535-4, 978-5-09-110804-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
К параграфу 12. Дополнительные упражнения к главе V. Глава 5. Формулы сокращенного умножения - номер 1003, страница 197.
№1003 (с. 197)
Условие. №1003 (с. 197)
скриншот условия

1003. Представьте в виде произведения:
а) 2764 − у12; б) −х15 + 127; в) 338а15 + b12; г) 16164x18 + y3.
Решение 1. №1003 (с. 197)


Решение 2. №1003 (с. 197)




Решение 3. №1003 (с. 197)

Решение 4. №1003 (с. 197)

Решение 5. №1003 (с. 197)
а)
Чтобы представить выражение $\frac{27}{64} - y^{12}$ в виде произведения, воспользуемся формулой разности кубов: $a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)$.
Сначала представим каждый член выражения в виде куба:
Первый член: $\frac{27}{64} = \frac{3^3}{4^3} = (\frac{3}{4})^3$.
Второй член: $y^{12} = y^{4 \cdot 3} = (y^4)^3$.
Теперь исходное выражение имеет вид $(\frac{3}{4})^3 - (y^4)^3$.
Применим формулу разности кубов, где $a = \frac{3}{4}$ и $b = y^4$:
$(\frac{3}{4} - y^4)((\frac{3}{4})^2 + \frac{3}{4} \cdot y^4 + (y^4)^2) = (\frac{3}{4} - y^4)(\frac{9}{16} + \frac{3}{4}y^4 + y^8)$.
Ответ: $(\frac{3}{4} - y^4)(\frac{9}{16} + \frac{3}{4}y^4 + y^8)$.
б)
Перепишем выражение $-x^{15} + \frac{1}{27}$ в более удобном виде: $\frac{1}{27} - x^{15}$.
Это выражение можно разложить на множители по формуле разности кубов: $a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)$.
Представим каждый член выражения в виде куба:
Первый член: $\frac{1}{27} = \frac{1^3}{3^3} = (\frac{1}{3})^3$.
Второй член: $x^{15} = x^{5 \cdot 3} = (x^5)^3$.
Теперь исходное выражение имеет вид $(\frac{1}{3})^3 - (x^5)^3$.
Применим формулу разности кубов, где $a = \frac{1}{3}$ и $b = x^5$:
$(\frac{1}{3} - x^5)((\frac{1}{3})^2 + \frac{1}{3} \cdot x^5 + (x^5)^2) = (\frac{1}{3} - x^5)(\frac{1}{9} + \frac{1}{3}x^5 + x^{10})$.
Ответ: $(\frac{1}{3} - x^5)(\frac{1}{9} + \frac{1}{3}x^5 + x^{10})$.
в)
Для разложения выражения $3\frac{3}{8}a^{15} + b^{12}$ на множители сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
$3\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{27}{8}$.
Теперь выражение имеет вид $\frac{27}{8}a^{15} + b^{12}$.
Воспользуемся формулой суммы кубов: $a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$.
Представим каждый член выражения в виде куба:
Первый член: $\frac{27}{8}a^{15} = (\frac{3}{2})^3 \cdot (a^5)^3 = (\frac{3}{2}a^5)^3$.
Второй член: $b^{12} = b^{4 \cdot 3} = (b^4)^3$.
Исходное выражение можно записать как $(\frac{3}{2}a^5)^3 + (b^4)^3$.
Применим формулу суммы кубов, где $a = \frac{3}{2}a^5$ и $b = b^4$:
$(\frac{3}{2}a^5 + b^4)((\frac{3}{2}a^5)^2 - \frac{3}{2}a^5 \cdot b^4 + (b^4)^2) = (\frac{3}{2}a^5 + b^4)(\frac{9}{4}a^{10} - \frac{3}{2}a^5b^4 + b^8)$.
Ответ: $(\frac{3}{2}a^5 + b^4)(\frac{9}{4}a^{10} - \frac{3}{2}a^5b^4 + b^8)$.
г)
Чтобы представить выражение $1\frac{61}{64}x^{18} + y^3$ в виде произведения, преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
$1\frac{61}{64} = \frac{1 \cdot 64 + 61}{64} = \frac{125}{64}$.
Теперь выражение имеет вид $\frac{125}{64}x^{18} + y^3$.
Воспользуемся формулой суммы кубов: $a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$.
Представим каждый член выражения в виде куба:
Первый член: $\frac{125}{64}x^{18} = \frac{5^3}{4^3} \cdot (x^6)^3 = (\frac{5}{4}x^6)^3$.
Второй член: $y^3 = (y)^3$.
Исходное выражение можно записать как $(\frac{5}{4}x^6)^3 + y^3$.
Применим формулу суммы кубов, где $a = \frac{5}{4}x^6$ и $b = y$:
$(\frac{5}{4}x^6 + y)((\frac{5}{4}x^6)^2 - \frac{5}{4}x^6 \cdot y + y^2) = (\frac{5}{4}x^6 + y)(\frac{25}{16}x^{12} - \frac{5}{4}x^6y + y^2)$.
Ответ: $(\frac{5}{4}x^6 + y)(\frac{25}{16}x^{12} - \frac{5}{4}x^6y + y^2)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 1003 расположенного на странице 197 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1003 (с. 197), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.