Номер 1010, страница 198 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 5. Формулы сокращенного умножения. Дополнительные упражнения к главе V. К параграфу 13 - номер 1010, страница 198.

Условие.

1010. Найдите значение выражения:

Решение 1.

а) (3n - 1) (n + 1) + (2n - 1) ×
×(n - 1) - (3n + 5) (n - 2) =
= 3n² + 3n - n - 1 + 2n² - 2n -
- n + 1 - (3n² - 6n + 5n - 10) =
= 5n² - n - 3n² + 6n - 5n + 10 =
= 2n² + 10

при n = -3,5,
2 ⋅ (-3,5)² + 10 =
= 2 ⋅ 12,25 + 10 =
= 24,5 + 10 = 34,5

б) (5y - 1) (2 - y) - (3y + 4) ×
× (1 - y) + (2y + 6) (y - 3) =
= 10y - 5y² - 2 + y -
- (3y - 3y² + 4 - 4y) + 2y² -
- 6y + 6y - 18 = 11y - 5y² -
- 2 - 3y + 3y² - 4 + 4y + 2y² -
- 18 = 12y - 24

при y = 4,
12 ⋅ 4 - 24 = 48 - 24 = 24.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Чтобы найти значение выражения $(3n - 1)(n + 1) + (2n - 1)(n - 1) - (3n + 5)(n - 2)$ при $n = -3,5$, сначала упростим его. Для этого раскроем скобки, перемножая многочлены.
1. $(3n - 1)(n + 1) = 3n \cdot n + 3n \cdot 1 - 1 \cdot n - 1 \cdot 1 = 3n^2 + 3n - n - 1 = 3n^2 + 2n - 1$
2. $(2n - 1)(n - 1) = 2n \cdot n + 2n \cdot (-1) - 1 \cdot n - 1 \cdot (-1) = 2n^2 - 2n - n + 1 = 2n^2 - 3n + 1$
3. $(3n + 5)(n - 2) = 3n \cdot n + 3n \cdot (-2) + 5 \cdot n + 5 \cdot (-2) = 3n^2 - 6n + 5n - 10 = 3n^2 - n - 10$
Теперь подставим полученные выражения в исходное:
$(3n^2 + 2n - 1) + (2n^2 - 3n + 1) - (3n^2 - n - 10)$
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
$3n^2 + 2n - 1 + 2n^2 - 3n + 1 - 3n^2 + n + 10$
Сгруппируем члены:
$(3n^2 + 2n^2 - 3n^2) + (2n - 3n + n) + (-1 + 1 + 10) = 2n^2 + 0 \cdot n + 10 = 2n^2 + 10$
Теперь, когда выражение упрощено, подставим в него значение $n = -3,5$:
$2 \cdot (-3,5)^2 + 10 = 2 \cdot 12,25 + 10 = 24,5 + 10 = 34,5$
Ответ: $34,5$

б) Чтобы найти значение выражения $(5y - 1)(2 - y) - (3y + 4)(1 - y) + (2y + 6)(y - 3)$ при $y = 4$, сначала упростим его. Раскроем скобки.
1. $(5y - 1)(2 - y) = 5y \cdot 2 + 5y \cdot (-y) - 1 \cdot 2 - 1 \cdot (-y) = 10y - 5y^2 - 2 + y = -5y^2 + 11y - 2$
2. $(3y + 4)(1 - y) = 3y \cdot 1 + 3y \cdot (-y) + 4 \cdot 1 + 4 \cdot (-y) = 3y - 3y^2 + 4 - 4y = -3y^2 - y + 4$
3. $(2y + 6)(y - 3) = 2y \cdot y + 2y \cdot (-3) + 6 \cdot y + 6 \cdot (-3) = 2y^2 - 6y + 6y - 18 = 2y^2 - 18$
Подставим полученные многочлены в исходное выражение:
$(-5y^2 + 11y - 2) - (-3y^2 - y + 4) + (2y^2 - 18)$
Раскроем скобки, обращая внимание на знаки, и приведем подобные слагаемые:
$-5y^2 + 11y - 2 + 3y^2 + y - 4 + 2y^2 - 18$
Сгруппируем члены:
$(-5y^2 + 3y^2 + 2y^2) + (11y + y) + (-2 - 4 - 18) = 0 \cdot y^2 + 12y - 24 = 12y - 24$
Теперь подставим значение $y=4$ в упрощенное выражение:
$12 \cdot 4 - 24 = 48 - 24 = 24$
Ответ: $24$