Номер 1007, страница 197 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 5. Формулы сокращенного умножения. Дополнительные упражнения к главе V. К параграфу 13 - номер 1007, страница 197.

Условие.

1007. Представьте в виде многочлена:
а) (х + 4)(х² − 4х + 16);
б) (3а + 5)(9а² − 15а + 25).

Решение 1.

а) (х + 4)(х² − 4х + 16) =
= x³ + 4³ = x³ + 64;

б) (3а + 5)(9а² − 15а + 25) =
= (3a)³ + 5³ = 27a³ + 125.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Чтобы представить выражение $(x + 4)(x^2 - 4x + 16)$ в виде многочлена, можно заметить, что оно соответствует формуле суммы кубов: $(a + b)(a^2 - ab + b^2) = a^3 + b^3$.

В данном случае, пусть $a = x$ и $b = 4$. Тогда вторая скобка должна представлять собой неполный квадрат разности $a$ и $b$: $a^2 - ab + b^2 = x^2 - x \cdot 4 + 4^2 = x^2 - 4x + 16$.

Поскольку это выражение в точности совпадает со второй скобкой в задании, мы можем применить формулу суммы кубов:

$(x + 4)(x^2 - 4x + 16) = x^3 + 4^3 = x^3 + 64$.

Ответ: $x^3 + 64$

б) Данное выражение $(3a + 5)(9a^2 - 15a + 25)$ также соответствует формуле суммы кубов $(a + b)(a^2 - ab + b^2) = a^3 + b^3$.

В этом случае, пусть $a = 3a$ и $b = 5$. Проверим вторую скобку, которая должна быть неполным квадратом разности:

$a^2 - ab + b^2 = (3a)^2 - (3a)(5) + 5^2 = 9a^2 - 15a + 25$.

Это выражение совпадает со второй скобкой в задании. Следовательно, применяем формулу:

$(3a + 5)(9a^2 - 15a + 25) = (3a)^3 + 5^3 = 27a^3 + 125$.

Ответ: $27a^3 + 125$