Номер 1013, страница 198 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, оранжевый, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-102535-4, 978-5-09-110804-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
К параграфу 13. Дополнительные упражнения к главе V. Глава 5. Формулы сокращенного умножения - номер 1013, страница 198.
№1013 (с. 198)
Условие. №1013 (с. 198)
скриншот условия

1013. Докажите, что значение выражения

при любых значениях a, b и c равно 0.
Решение 1. №1013 (с. 198)

Решение 2. №1013 (с. 198)

Решение 3. №1013 (с. 198)

Решение 4. №1013 (с. 198)


Решение 5. №1013 (с. 198)
Чтобы доказать, что значение выражения равно 0 при любых значениях переменных $a$, $b$ и $c$, мы упростим данное выражение, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые.
Исходное выражение:
$(b + c - 2a)(c - b) + (c + a - 2b)(a - c) - (a + b - 2c)(a - b)$
Раскроем последовательно каждое произведение многочленов.
Первое слагаемое: $(b + c - 2a)(c - b) = bc - b^2 + c^2 - bc - 2ac + 2ab$. После приведения подобных слагаемых ($bc$ и $-bc$) получаем: $c^2 - b^2 - 2ac + 2ab$.
Второе слагаемое: $(c + a - 2b)(a - c) = ac - c^2 + a^2 - ac - 2ab + 2bc$. После приведения подобных слагаемых ($ac$ и $-ac$) получаем: $a^2 - c^2 - 2ab + 2bc$.
Третье слагаемое (вычитаемое): $(a + b - 2c)(a - b) = a^2 - ab + ab - b^2 - 2ac + 2bc$. После приведения подобных слагаемых ($-ab$ и $ab$) получаем: $a^2 - b^2 - 2ac + 2bc$.
Теперь подставим полученные выражения обратно в исходное, учитывая знак минус перед третьим слагаемым:
$(c^2 - b^2 - 2ac + 2ab) + (a^2 - c^2 - 2ab + 2bc) - (a^2 - b^2 - 2ac + 2bc)$
Раскроем скобки:
$c^2 - b^2 - 2ac + 2ab + a^2 - c^2 - 2ab + 2bc - a^2 + b^2 + 2ac - 2bc$
Сгруппируем и сократим подобные слагаемые:
$(a^2 - a^2) + (-b^2 + b^2) + (c^2 - c^2) + (2ab - 2ab) + (-2ac + 2ac) + (2bc - 2bc) = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 0$.
Таким образом, значение выражения действительно равно 0 при любых значениях $a$, $b$ и $c$, что и требовалось доказать.
Ответ: Доказано, что значение выражения равно 0.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 1013 расположенного на странице 198 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1013 (с. 198), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.