Номер 1013, страница 198 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: белый, оранжевый, фиолетовый

ISBN: 978-5-09-102535-4, 978-5-09-110804-0

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 7 классе

К параграфу 13. Дополнительные упражнения к главе V. Глава 5. Формулы сокращенного умножения - номер 1013, страница 198.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№1013 (с. 198)
Условие. №1013 (с. 198)
скриншот условия
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 198, номер 1013, Условие

1013. Докажите, что значение выражения

Упражнение 1013. Докажите, что значение выражения

при любых значениях a, b и c равно 0.

Решение 1. №1013 (с. 198)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 198, номер 1013, Решение 1
Решение 2. №1013 (с. 198)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 198, номер 1013, Решение 2
Решение 3. №1013 (с. 198)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 198, номер 1013, Решение 3
Решение 4. №1013 (с. 198)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 198, номер 1013, Решение 4 Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 198, номер 1013, Решение 4 (продолжение 2)
Решение 5. №1013 (с. 198)

Чтобы доказать, что значение выражения равно 0 при любых значениях переменных $a$, $b$ и $c$, мы упростим данное выражение, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые.

Исходное выражение:

$(b + c - 2a)(c - b) + (c + a - 2b)(a - c) - (a + b - 2c)(a - b)$

Раскроем последовательно каждое произведение многочленов.

Первое слагаемое: $(b + c - 2a)(c - b) = bc - b^2 + c^2 - bc - 2ac + 2ab$. После приведения подобных слагаемых ($bc$ и $-bc$) получаем: $c^2 - b^2 - 2ac + 2ab$.

Второе слагаемое: $(c + a - 2b)(a - c) = ac - c^2 + a^2 - ac - 2ab + 2bc$. После приведения подобных слагаемых ($ac$ и $-ac$) получаем: $a^2 - c^2 - 2ab + 2bc$.

Третье слагаемое (вычитаемое): $(a + b - 2c)(a - b) = a^2 - ab + ab - b^2 - 2ac + 2bc$. После приведения подобных слагаемых ($-ab$ и $ab$) получаем: $a^2 - b^2 - 2ac + 2bc$.

Теперь подставим полученные выражения обратно в исходное, учитывая знак минус перед третьим слагаемым:

$(c^2 - b^2 - 2ac + 2ab) + (a^2 - c^2 - 2ab + 2bc) - (a^2 - b^2 - 2ac + 2bc)$

Раскроем скобки:

$c^2 - b^2 - 2ac + 2ab + a^2 - c^2 - 2ab + 2bc - a^2 + b^2 + 2ac - 2bc$

Сгруппируем и сократим подобные слагаемые:

$(a^2 - a^2) + (-b^2 + b^2) + (c^2 - c^2) + (2ab - 2ab) + (-2ac + 2ac) + (2bc - 2bc) = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 0$.

Таким образом, значение выражения действительно равно 0 при любых значениях $a$, $b$ и $c$, что и требовалось доказать.

Ответ: Доказано, что значение выражения равно 0.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 1013 расположенного на странице 198 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1013 (с. 198), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться