Номер 1020, страница 198 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, оранжевый, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-102535-4, 978-5-09-110804-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
К параграфу 13. Дополнительные упражнения к главе V. Глава 5. Формулы сокращенного умножения - номер 1020, страница 198.
№1020 (с. 198)
Условие. №1020 (с. 198)
скриншот условия

1022. в книге Леонарда Эйлера (XVIII в.) используется тождество (р2 + cq2)(r2 + cs2) = (рr + cqs)2 + c(ps − qr)2. Докажите его.
Решение 1. №1020 (с. 198)

Решение 2. №1020 (с. 198)

Решение 3. №1020 (с. 198)

Решение 4. №1020 (с. 198)

Решение 5. №1020 (с. 198)
Для доказательства тождества $(p^2 + cq^2)(r^2 + cs^2) = (pr + cqs)^2 + c(ps - qr)^2$ необходимо показать, что его левая и правая части равны. Сделаем это путем алгебраических преобразований каждой из частей.
Преобразование левой части (ЛЧ)
Раскроем скобки в левой части выражения, выполнив умножение многочленов:
ЛЧ = $(p^2 + cq^2)(r^2 + cs^2) = p^2 \cdot r^2 + p^2 \cdot cs^2 + cq^2 \cdot r^2 + cq^2 \cdot cs^2 = p^2r^2 + cp^2s^2 + cq^2r^2 + c^2q^2s^2$.
Преобразование правой части (ПЧ)
Раскроем скобки в правой части выражения. Для этого используем формулы сокращенного умножения: квадрат суммы $(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2$ и квадрат разности $(a-b)^2 = a^2-2ab+b^2$.
Сначала преобразуем первое слагаемое:
$(pr + cqs)^2 = (pr)^2 + 2(pr)(cqs) + (cqs)^2 = p^2r^2 + 2cpqrs + c^2q^2s^2$.
Затем преобразуем второе слагаемое:
$c(ps - qr)^2 = c((ps)^2 - 2(ps)(qr) + (qr)^2) = c(p^2s^2 - 2pqrs + q^2r^2) = cp^2s^2 - 2cpqrs + cq^2r^2$.
Теперь сложим полученные выражения, чтобы найти правую часть:
ПЧ = $(p^2r^2 + 2cpqrs + c^2q^2s^2) + (cp^2s^2 - 2cpqrs + cq^2r^2)$.
Приведем подобные слагаемые. Члены $2cpqrs$ и $-2cpqrs$ взаимно уничтожаются:
ПЧ = $p^2r^2 + c^2q^2s^2 + cp^2s^2 + cq^2r^2$.
Для удобства сравнения с левой частью, сгруппируем слагаемые в том же порядке:
ПЧ = $p^2r^2 + cp^2s^2 + cq^2r^2 + c^2q^2s^2$.
Сравнение
Мы получили следующие выражения для левой и правой частей:
ЛЧ = $p^2r^2 + cp^2s^2 + cq^2r^2 + c^2q^2s^2$
ПЧ = $p^2r^2 + cp^2s^2 + cq^2r^2 + c^2q^2s^2$
Поскольку выражения для левой и правой частей полностью совпадают, тождество является верным.
Ответ: Тождество доказано путем тождественных преобразований его левой и правой частей, которые привели к одному и тому же выражению.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 1020 расположенного на странице 198 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1020 (с. 198), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.