Номер 1027, страница 199 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк
 
                                                Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, оранжевый, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-102535-4, 978-5-09-110804-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
Глава 5. Формулы сокращенного умножения. Дополнительные упражнения к главе V. К параграфу 13 - номер 1027, страница 199.
№1027 (с. 199)
Условие. №1027 (с. 199)
скриншот условия
 
                                1027. Разложите на множители: 
 а) 70а − 84b + 20аb − 24b2; 
 б) 21bс2 − 6с − 3с3 + 42b; 
 в) 12у − 9у2 + 36 − 3х2y; 
 г) 30а3 − 18a2b − 72b + 120а. 
Решение 1. №1027 (с. 199)
скриншот решения
 
                                а) 70а − 84b + 20аb − 24b² =
= (70a + 20ab) - (84b + 24b²) =
= 10a(7 + 2b) - 12b(7 + 2b) =
= (7 + 2b) (10a - 12b) =
= 2(7 + 2b) (5a - 6b);
б) 21bс² − 6с − 3с³ + 42b =
= (21bc² - 3c³) - (6c - 42b) =
= 3c²(7b - c) - 6(c - 7b) =
= 3c²(7b - c) + 6(7b - c) =
= (7b - c) (3c² + 6) =
= 3(7b - c) (c² + 2);
в) 12у − 9у² + 36 − 3х²y =
= (12y + 36) - (9x² + 3x²y) =
= 12(y + 3) - 3x²(3 + y) =
= (3 + y) (12 - 3x²) =
= (3 + y) (4 - x²) ⋅ 3 =
= 3(3 + y) (2 - x) (2 + x);
г) 30а³ − 18a²b − 72b + 120а =
= (30a³ + 120a) - (18a²b + 72b) =
= 30a(a² + 4) - 18b(a² + 4) =
= (a² + 4) (30a - 18b) =
= 6(a² + 4) (5a - 3b).
Решение 2. №1027 (с. 199)
 
             
             
             
                            Решение 3. №1027 (с. 199)
 
                            Решение 4. №1027 (с. 199)
 
             
                            Решение 5. №1027 (с. 199)
а) $70a - 84b + 20ab - 24b^2$
Для разложения на множители воспользуемся методом группировки. Сгруппируем первое слагаемое со вторым, а третье с четвертым:
$(70a - 84b) + (20ab - 24b^2)$
Вынесем общий множитель из каждой скобки. Для первой скобки общим множителем является $14$, так как НОД(70, 84) = 14. Для второй скобки общим множителем является $4b$, так как НОД(20, 24) = 4, и в каждом члене есть переменная $b$.
$14(5a - 6b) + 4b(5a - 6b)$
Теперь у нас есть общий множитель в виде скобки $(5a - 6b)$. Вынесем его:
$(5a - 6b)(14 + 4b)$
Во второй скобке $(14 + 4b)$ можно вынести общий множитель $2$:
$2(7 + 2b)$
Таким образом, окончательное разложение на множители выглядит так:
$2(5a - 6b)(7 + 2b)$
Ответ: $2(5a - 6b)(7 + 2b)$
б) $21bc^2 - 6c - 3c^3 + 42b$
Для удобства сгруппируем слагаемые. Сгруппируем первое слагаемое с четвертым, а второе с третьим:
$(21bc^2 + 42b) + (-6c - 3c^3)$
Вынесем общие множители из каждой группы. Из первой скобки вынесем $21b$. Из второй скобки вынесем $-3c$.
$21b(c^2 + 2) - 3c(2 + c^2)$
Теперь мы видим общий множитель $(c^2 + 2)$. Вынесем его за скобки:
$(c^2 + 2)(21b - 3c)$
Во второй скобке $(21b - 3c)$ также есть общий множитель $3$. Вынесем его:
$3(7b - c)$
Собираем все вместе:
$3(c^2 + 2)(7b - c)$
Ответ: $3(c^2 + 2)(7b - c)$
в) $12y - 9x^2 + 36 - 3x^2y$
Сгруппируем слагаемые. Сгруппируем первое с третьим, а второе с четвертым:
$(12y + 36) + (-9x^2 - 3x^2y)$
Вынесем общие множители из каждой группы. Из первой скобки вынесем $12$. Из второй скобки вынесем $-3x^2$.
$12(y + 3) - 3x^2(3 + y)$
Общий множитель здесь — это $(y + 3)$. Вынесем его:
$(y + 3)(12 - 3x^2)$
Во второй скобке $(12 - 3x^2)$ есть общий множитель $3$:
$3(4 - x^2)$
Выражение принимает вид: $3(y + 3)(4 - x^2)$.
Скобка $(4 - x^2)$ является разностью квадратов ($a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$), где $a=2$ и $b=x$. Разложим ее на множители:
$4 - x^2 = (2 - x)(2 + x)$
Окончательное разложение:
$3(y + 3)(2 - x)(2 + x)$
Ответ: $3(y + 3)(2 - x)(2 + x)$
г) $30a^3 - 18a^2b - 72b + 120a$
Сначала найдем и вынесем за скобки общий множитель для всех членов многочлена. Коэффициенты 30, 18, 72, 120 делятся на 6. НОД(30, 18, 72, 120) = 6.
$6(5a^3 - 3a^2b - 12b + 20a)$
Теперь разложим на множители выражение в скобках, используя метод группировки. Переставим слагаемые для удобства:
$5a^3 + 20a - 3a^2b - 12b$
Сгруппируем их:
$(5a^3 + 20a) + (-3a^2b - 12b)$
Вынесем общие множители из каждой группы. Из первой скобки вынесем $5a$. Из второй скобки вынесем $-3b$.
$5a(a^2 + 4) - 3b(a^2 + 4)$
Теперь вынесем общий множитель $(a^2 + 4)$:
$(a^2 + 4)(5a - 3b)$
Не забудем про множитель $6$, который мы вынесли в самом начале. Окончательный вид выражения:
$6(a^2 + 4)(5a - 3b)$
Ответ: $6(a^2 + 4)(5a - 3b)$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 1027 расположенного на странице 199 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1027 (с. 199), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.
 
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                    