Номер 1027, страница 199 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, оранжевый, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-102535-4, 978-5-09-110804-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
К параграфу 13. Дополнительные упражнения к главе V. Глава 5. Формулы сокращенного умножения - номер 1027, страница 199.
№1027 (с. 199)
Условие. №1027 (с. 199)
скриншот условия

1027. Разложите на множители:
а) 70а − 84b + 20аb − 24b2;
б) 21bс2 − 6с − 3с3 + 42b;
в) 12у − 9у2 + 36 − 3х2y;
г) 30а3 − 18a2b − 72b + 120а.
Решение 1. №1027 (с. 199)

Решение 2. №1027 (с. 199)




Решение 3. №1027 (с. 199)

Решение 4. №1027 (с. 199)


Решение 5. №1027 (с. 199)
а) $70a - 84b + 20ab - 24b^2$
Для разложения на множители воспользуемся методом группировки. Сгруппируем первое слагаемое со вторым, а третье с четвертым:
$(70a - 84b) + (20ab - 24b^2)$
Вынесем общий множитель из каждой скобки. Для первой скобки общим множителем является $14$, так как НОД(70, 84) = 14. Для второй скобки общим множителем является $4b$, так как НОД(20, 24) = 4, и в каждом члене есть переменная $b$.
$14(5a - 6b) + 4b(5a - 6b)$
Теперь у нас есть общий множитель в виде скобки $(5a - 6b)$. Вынесем его:
$(5a - 6b)(14 + 4b)$
Во второй скобке $(14 + 4b)$ можно вынести общий множитель $2$:
$2(7 + 2b)$
Таким образом, окончательное разложение на множители выглядит так:
$2(5a - 6b)(7 + 2b)$
Ответ: $2(5a - 6b)(7 + 2b)$
б) $21bc^2 - 6c - 3c^3 + 42b$
Для удобства сгруппируем слагаемые. Сгруппируем первое слагаемое с четвертым, а второе с третьим:
$(21bc^2 + 42b) + (-6c - 3c^3)$
Вынесем общие множители из каждой группы. Из первой скобки вынесем $21b$. Из второй скобки вынесем $-3c$.
$21b(c^2 + 2) - 3c(2 + c^2)$
Теперь мы видим общий множитель $(c^2 + 2)$. Вынесем его за скобки:
$(c^2 + 2)(21b - 3c)$
Во второй скобке $(21b - 3c)$ также есть общий множитель $3$. Вынесем его:
$3(7b - c)$
Собираем все вместе:
$3(c^2 + 2)(7b - c)$
Ответ: $3(c^2 + 2)(7b - c)$
в) $12y - 9x^2 + 36 - 3x^2y$
Сгруппируем слагаемые. Сгруппируем первое с третьим, а второе с четвертым:
$(12y + 36) + (-9x^2 - 3x^2y)$
Вынесем общие множители из каждой группы. Из первой скобки вынесем $12$. Из второй скобки вынесем $-3x^2$.
$12(y + 3) - 3x^2(3 + y)$
Общий множитель здесь — это $(y + 3)$. Вынесем его:
$(y + 3)(12 - 3x^2)$
Во второй скобке $(12 - 3x^2)$ есть общий множитель $3$:
$3(4 - x^2)$
Выражение принимает вид: $3(y + 3)(4 - x^2)$.
Скобка $(4 - x^2)$ является разностью квадратов ($a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$), где $a=2$ и $b=x$. Разложим ее на множители:
$4 - x^2 = (2 - x)(2 + x)$
Окончательное разложение:
$3(y + 3)(2 - x)(2 + x)$
Ответ: $3(y + 3)(2 - x)(2 + x)$
г) $30a^3 - 18a^2b - 72b + 120a$
Сначала найдем и вынесем за скобки общий множитель для всех членов многочлена. Коэффициенты 30, 18, 72, 120 делятся на 6. НОД(30, 18, 72, 120) = 6.
$6(5a^3 - 3a^2b - 12b + 20a)$
Теперь разложим на множители выражение в скобках, используя метод группировки. Переставим слагаемые для удобства:
$5a^3 + 20a - 3a^2b - 12b$
Сгруппируем их:
$(5a^3 + 20a) + (-3a^2b - 12b)$
Вынесем общие множители из каждой группы. Из первой скобки вынесем $5a$. Из второй скобки вынесем $-3b$.
$5a(a^2 + 4) - 3b(a^2 + 4)$
Теперь вынесем общий множитель $(a^2 + 4)$:
$(a^2 + 4)(5a - 3b)$
Не забудем про множитель $6$, который мы вынесли в самом начале. Окончательный вид выражения:
$6(a^2 + 4)(5a - 3b)$
Ответ: $6(a^2 + 4)(5a - 3b)$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 1027 расположенного на странице 199 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1027 (с. 199), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.