Номер 1024, страница 199 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, оранжевый, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-102535-4, 978-5-09-110804-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
К параграфу 13. Дополнительные упражнения к главе V. Глава 5. Формулы сокращенного умножения - номер 1024, страница 199.
№1024 (с. 199)
Условие. №1024 (с. 199)
скриншот условия

1024. Докажите, что число, равное разности 111111 − 222, является квадратом натурального числа.
Решение 1. №1024 (с. 199)

Решение 2. №1024 (с. 199)

Решение 3. №1024 (с. 199)

Решение 4. №1024 (с. 199)

Решение 5. №1024 (с. 199)
Чтобы доказать, что число, равное разности $111111 - 222$, является квадратом натурального числа, необходимо выполнить преобразования этого выражения.
Представим числа $111111$ и $222$ в виде, удобном для алгебраических манипуляций. Заметим, что оба числа кратны $111$.
Число $111111$ можно записать как: $111111 = 111000 + 111 = 111 \times 1000 + 111 \times 1 = 111 \times (1000 + 1) = 111 \times 1001$.
Число $222$ можно представить как: $222 = 2 \times 111$.
Теперь подставим эти выражения в исходную разность: $111111 - 222 = (111 \times 1001) - (2 \times 111)$.
Вынесем общий множитель $111$ за скобки: $111 \times (1001 - 2) = 111 \times 999$.
Теперь преобразуем полученное произведение. Заметим, что $999 = 9 \times 111$: $111 \times 999 = 111 \times (9 \times 111) = 9 \times 111 \times 111 = 9 \times 111^2$.
Поскольку $9$ является квадратом числа $3$ ($9 = 3^2$), мы можем записать всё выражение как квадрат одного числа, используя свойство степеней $(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n$: $9 \times 111^2 = 3^2 \times 111^2 = (3 \times 111)^2$.
Вычислим значение в скобках: $3 \times 111 = 333$.
Таким образом, исходное выражение равно $333^2$: $111111 - 222 = 333^2 = 110889$.
Так как $333$ — это натуральное число, мы доказали, что разность $111111 - 222$ является квадратом натурального числа.
Ответ: Разность $111111 - 222$ равна $110889$, что является квадратом натурального числа $333$ ($333^2 = 110889$), что и требовалось доказать.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 1024 расположенного на странице 199 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1024 (с. 199), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.