Номер 1018, страница 198 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, оранжевый, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-102535-4, 978-5-09-110804-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
К параграфу 13. Дополнительные упражнения к главе V. Глава 5. Формулы сокращенного умножения - номер 1018, страница 198.
№1018 (с. 198)
Условие. №1018 (с. 198)
скриншот условия

1018. Докажите тождество

Решение 1. №1018 (с. 198)

Решение 2. №1018 (с. 198)

Решение 3. №1018 (с. 198)

Решение 4. №1018 (с. 198)

Решение 5. №1018 (с. 198)
Для доказательства данного тождества необходимо упростить левую часть выражения и показать, что она равна правой части.
Левая часть выражения: $(a^2 + b^2)(a^4 - a^2b^2 + b^4) - (a^3 - b^3)(a^3 + b^3)$.
Рассмотрим поочередно каждое произведение в выражении.
Первое произведение $(a^2 + b^2)(a^4 - a^2b^2 + b^4)$ представляет собой формулу суммы кубов. Вспомним формулу суммы кубов: $(x + y)(x^2 - xy + y^2) = x^3 + y^3$.
Применим эту формулу, взяв $x = a^2$ и $y = b^2$:
$(a^2 + b^2)( (a^2)^2 - (a^2)(b^2) + (b^2)^2 ) = (a^2)^3 + (b^2)^3 = a^6 + b^6$.
Второе произведение $(a^3 - b^3)(a^3 + b^3)$ представляет собой формулу разности квадратов. Вспомним формулу разности квадратов: $(x - y)(x + y) = x^2 - y^2$.
Применим эту формулу, взяв $x = a^3$ и $y = b^3$:
$(a^3 - b^3)(a^3 + b^3) = (a^3)^2 - (b^3)^2 = a^6 - b^6$.
Теперь подставим полученные упрощенные выражения в исходное равенство:
$(a^6 + b^6) - (a^6 - b^6)$.
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
$a^6 + b^6 - a^6 + b^6 = (a^6 - a^6) + (b^6 + b^6) = 0 + 2b^6 = 2b^6$.
В результате упрощения левой части мы получили выражение $2b^6$, которое в точности равно правой части тождества. Таким образом, тождество доказано.
Ответ: Левая часть выражения $(a^2 + b^2)(a^4 - a^2b^2 + b^4) - (a^3 - b^3)(a^3 + b^3)$ после упрощения равна $(a^6 + b^6) - (a^6 - b^6) = a^6 + b^6 - a^6 + b^6 = 2b^6$, что и требовалось доказать.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 1018 расположенного на странице 198 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1018 (с. 198), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.