Номер 1018, страница 198 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: белый, оранжевый, фиолетовый

ISBN: 978-5-09-102535-4, 978-5-09-110804-0

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 7 классе

К параграфу 13. Дополнительные упражнения к главе V. Глава 5. Формулы сокращенного умножения - номер 1018, страница 198.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№1018 (с. 198)
Условие. №1018 (с. 198)
скриншот условия
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 198, номер 1018, Условие

1018. Докажите тождество

Упражнение 1018. Докажите тождество
Решение 1. №1018 (с. 198)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 198, номер 1018, Решение 1
Решение 2. №1018 (с. 198)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 198, номер 1018, Решение 2
Решение 3. №1018 (с. 198)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 198, номер 1018, Решение 3
Решение 4. №1018 (с. 198)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 198, номер 1018, Решение 4
Решение 5. №1018 (с. 198)

Для доказательства данного тождества необходимо упростить левую часть выражения и показать, что она равна правой части.

Левая часть выражения: $(a^2 + b^2)(a^4 - a^2b^2 + b^4) - (a^3 - b^3)(a^3 + b^3)$.

Рассмотрим поочередно каждое произведение в выражении.

Первое произведение $(a^2 + b^2)(a^4 - a^2b^2 + b^4)$ представляет собой формулу суммы кубов. Вспомним формулу суммы кубов: $(x + y)(x^2 - xy + y^2) = x^3 + y^3$.

Применим эту формулу, взяв $x = a^2$ и $y = b^2$:

$(a^2 + b^2)( (a^2)^2 - (a^2)(b^2) + (b^2)^2 ) = (a^2)^3 + (b^2)^3 = a^6 + b^6$.

Второе произведение $(a^3 - b^3)(a^3 + b^3)$ представляет собой формулу разности квадратов. Вспомним формулу разности квадратов: $(x - y)(x + y) = x^2 - y^2$.

Применим эту формулу, взяв $x = a^3$ и $y = b^3$:

$(a^3 - b^3)(a^3 + b^3) = (a^3)^2 - (b^3)^2 = a^6 - b^6$.

Теперь подставим полученные упрощенные выражения в исходное равенство:

$(a^6 + b^6) - (a^6 - b^6)$.

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

$a^6 + b^6 - a^6 + b^6 = (a^6 - a^6) + (b^6 + b^6) = 0 + 2b^6 = 2b^6$.

В результате упрощения левой части мы получили выражение $2b^6$, которое в точности равно правой части тождества. Таким образом, тождество доказано.

Ответ: Левая часть выражения $(a^2 + b^2)(a^4 - a^2b^2 + b^4) - (a^3 - b^3)(a^3 + b^3)$ после упрощения равна $(a^6 + b^6) - (a^6 - b^6) = a^6 + b^6 - a^6 + b^6 = 2b^6$, что и требовалось доказать.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 1018 расположенного на странице 198 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1018 (с. 198), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться