Номер 1017, страница 198 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: белый, оранжевый, фиолетовый

ISBN: 978-5-09-102535-4, 978-5-09-110804-0

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 7 классе

К параграфу 13. Дополнительные упражнения к главе V. Глава 5. Формулы сокращенного умножения - номер 1017, страница 198.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№1017 (с. 198)
Условие. №1017 (с. 198)
скриншот условия
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 198, номер 1017, Условие

1017. Докажите тождество:

Упражнение 1017. Докажите тождество
Решение 1. №1017 (с. 198)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 198, номер 1017, Решение 1
Решение 2. №1017 (с. 198)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 198, номер 1017, Решение 2 Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 198, номер 1017, Решение 2 (продолжение 2)
Решение 3. №1017 (с. 198)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 198, номер 1017, Решение 3
Решение 4. №1017 (с. 198)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 198, номер 1017, Решение 4
Решение 5. №1017 (с. 198)
а)

Для доказательства тождества преобразуем его левую часть: $(a + b)^2(a - b) - 2ab(b - a) - 6ab(a - b)$.

Заметим, что $b - a = -(a - b)$. Подставим это в выражение:

$(a + b)^2(a - b) - 2ab(-(a - b)) - 6ab(a - b) = (a + b)^2(a - b) + 2ab(a - b) - 6ab(a - b)$.

Приведем подобные слагаемые, содержащие общий множитель $(a - b)$:

$(a + b)^2(a - b) + (2ab - 6ab)(a - b) = (a + b)^2(a - b) - 4ab(a - b)$.

Вынесем общий множитель $(a - b)$ за скобки:

$(a - b) \cdot ((a + b)^2 - 4ab)$.

Теперь преобразуем выражение во второй скобке. Используем формулу квадрата суммы $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$:

$(a - b) \cdot (a^2 + 2ab + b^2 - 4ab) = (a - b) \cdot (a^2 - 2ab + b^2)$.

Свернем выражение во второй скобке по формуле квадрата разности $a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2$:

$(a - b) \cdot (a - b)^2 = (a - b)^3$.

Полученное выражение совпадает с правой частью исходного тождества. Таким образом, тождество доказано.

Ответ: тождество доказано.

б)

Для доказательства тождества преобразуем его левую часть: $(a + b)(a - b)^2 + 2ab(a + b) - 2ab(-a - b)$.

Заметим, что $-a - b = -(a + b)$. Подставим это в выражение:

$(a + b)(a - b)^2 + 2ab(a + b) - 2ab(-(a + b)) = (a + b)(a - b)^2 + 2ab(a + b) + 2ab(a + b)$.

Приведем подобные слагаемые:

$(a + b)(a - b)^2 + 4ab(a + b)$.

Вынесем общий множитель $(a + b)$ за скобки:

$(a + b) \cdot ((a - b)^2 + 4ab)$.

Теперь преобразуем выражение во второй скобке. Используем формулу квадрата разности $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$:

$(a + b) \cdot (a^2 - 2ab + b^2 + 4ab) = (a + b) \cdot (a^2 + 2ab + b^2)$.

Свернем выражение во второй скобке по формуле квадрата суммы $a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2$:

$(a + b) \cdot (a + b)^2 = (a + b)^3$.

Полученное выражение совпадает с правой частью исходного тождества. Таким образом, тождество доказано.

Ответ: тождество доказано.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 1017 расположенного на странице 198 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1017 (с. 198), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться