Номер 1017, страница 198 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, оранжевый, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-102535-4, 978-5-09-110804-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
К параграфу 13. Дополнительные упражнения к главе V. Глава 5. Формулы сокращенного умножения - номер 1017, страница 198.
№1017 (с. 198)
Условие. №1017 (с. 198)
скриншот условия

1017. Докажите тождество:

Решение 1. №1017 (с. 198)

Решение 2. №1017 (с. 198)


Решение 3. №1017 (с. 198)

Решение 4. №1017 (с. 198)

Решение 5. №1017 (с. 198)
Для доказательства тождества преобразуем его левую часть: $(a + b)^2(a - b) - 2ab(b - a) - 6ab(a - b)$.
Заметим, что $b - a = -(a - b)$. Подставим это в выражение:
$(a + b)^2(a - b) - 2ab(-(a - b)) - 6ab(a - b) = (a + b)^2(a - b) + 2ab(a - b) - 6ab(a - b)$.
Приведем подобные слагаемые, содержащие общий множитель $(a - b)$:
$(a + b)^2(a - b) + (2ab - 6ab)(a - b) = (a + b)^2(a - b) - 4ab(a - b)$.
Вынесем общий множитель $(a - b)$ за скобки:
$(a - b) \cdot ((a + b)^2 - 4ab)$.
Теперь преобразуем выражение во второй скобке. Используем формулу квадрата суммы $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$:
$(a - b) \cdot (a^2 + 2ab + b^2 - 4ab) = (a - b) \cdot (a^2 - 2ab + b^2)$.
Свернем выражение во второй скобке по формуле квадрата разности $a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2$:
$(a - b) \cdot (a - b)^2 = (a - b)^3$.
Полученное выражение совпадает с правой частью исходного тождества. Таким образом, тождество доказано.
Ответ: тождество доказано.
б)Для доказательства тождества преобразуем его левую часть: $(a + b)(a - b)^2 + 2ab(a + b) - 2ab(-a - b)$.
Заметим, что $-a - b = -(a + b)$. Подставим это в выражение:
$(a + b)(a - b)^2 + 2ab(a + b) - 2ab(-(a + b)) = (a + b)(a - b)^2 + 2ab(a + b) + 2ab(a + b)$.
Приведем подобные слагаемые:
$(a + b)(a - b)^2 + 4ab(a + b)$.
Вынесем общий множитель $(a + b)$ за скобки:
$(a + b) \cdot ((a - b)^2 + 4ab)$.
Теперь преобразуем выражение во второй скобке. Используем формулу квадрата разности $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$:
$(a + b) \cdot (a^2 - 2ab + b^2 + 4ab) = (a + b) \cdot (a^2 + 2ab + b^2)$.
Свернем выражение во второй скобке по формуле квадрата суммы $a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2$:
$(a + b) \cdot (a + b)^2 = (a + b)^3$.
Полученное выражение совпадает с правой частью исходного тождества. Таким образом, тождество доказано.
Ответ: тождество доказано.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 1017 расположенного на странице 198 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1017 (с. 198), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.