Номер 1023, страница 199 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, оранжевый, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-102535-4, 978-5-09-110804-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
К параграфу 13. Дополнительные упражнения к главе V. Глава 5. Формулы сокращенного умножения - номер 1023, страница 199.
№1023 (с. 199)
Условие. №1023 (с. 199)
скриншот условия

1023. Представьте в виде произведения:
б) 2а4 − 2b4;
в) 5а4 + 5b4;
д) 1,2а6 + 1,2b6;
е) 3а8 − 3b8.
Решение 1. №1023 (с. 199)

Решение 2. №1023 (с. 199)






Решение 3. №1023 (с. 199)

Решение 4. №1023 (с. 199)


Решение 5. №1023 (с. 199)
а) Чтобы представить выражение $7a^3 + 7b^3$ в виде произведения, сначала вынесем общий множитель $7$ за скобки:
$7a^3 + 7b^3 = 7(a^3 + b^3)$.
Теперь применим формулу суммы кубов: $x^3 + y^3 = (x+y)(x^2 - xy + y^2)$. В нашем случае $x=a$ и $y=b$.
$7(a^3 + b^3) = 7(a+b)(a^2 - ab + b^2)$.
Ответ: $7(a+b)(a^2 - ab + b^2)$.
б) Чтобы представить выражение $2a^4 - 2b^4$ в виде произведения, вынесем общий множитель $2$ за скобки:
$2a^4 - 2b^4 = 2(a^4 - b^4)$.
Выражение в скобках является разностью квадратов: $a^4 - b^4 = (a^2)^2 - (b^2)^2$. Применим формулу разности квадратов $x^2 - y^2 = (x-y)(x+y)$, где $x=a^2$ и $y=b^2$.
$2(a^4 - b^4) = 2(a^2 - b^2)(a^2 + b^2)$.
Множитель $(a^2 - b^2)$ также является разностью квадратов, поэтому его можно разложить дальше:
$a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$.
Подставив это в наше выражение, получаем окончательный вид:
$2(a-b)(a+b)(a^2 + b^2)$.
Ответ: $2(a-b)(a+b)(a^2 + b^2)$.
в) В выражении $5a^4 + 5b^4$ вынесем общий множитель $5$ за скобки:
$5a^4 + 5b^4 = 5(a^4 + b^4)$.
Выражение $a^4 + b^4$ (сумма четвертых степеней) не разлагается на множители с действительными рациональными коэффициентами по стандартным школьным формулам. Таким образом, вынесение общего множителя является в данном случае единственным действием по представлению в виде произведения.
Ответ: $5(a^4 + b^4)$.
г) Чтобы представить выражение $2,5a^6 - 2,5b^6$ в виде произведения, вынесем общий множитель $2,5$ за скобки:
$2,5a^6 - 2,5b^6 = 2,5(a^6 - b^6)$.
Выражение $a^6 - b^6$ можно рассматривать как разность квадратов $(a^3)^2 - (b^3)^2$.
$a^6 - b^6 = (a^3 - b^3)(a^3 + b^3)$.
Теперь применим формулы разности кубов $x^3 - y^3 = (x-y)(x^2 + xy + y^2)$ и суммы кубов $x^3 + y^3 = (x+y)(x^2 - xy + y^2)$.
$(a^3 - b^3)(a^3 + b^3) = (a-b)(a^2+ab+b^2)(a+b)(a^2-ab+b^2)$.
Следовательно, итоговое выражение:
$2,5(a-b)(a+b)(a^2-ab+b^2)(a^2+ab+b^2)$.
Ответ: $2,5(a-b)(a+b)(a^2-ab+b^2)(a^2+ab+b^2)$.
д) В выражении $1,2a^6 + 1,2b^6$ вынесем общий множитель $1,2$ за скобки:
$1,2a^6 + 1,2b^6 = 1,2(a^6 + b^6)$.
Выражение $a^6 + b^6$ можно представить как сумму кубов $(a^2)^3 + (b^2)^3$.
Применим формулу суммы кубов $x^3 + y^3 = (x+y)(x^2 - xy + y^2)$, где $x=a^2$ и $y=b^2$.
$a^6 + b^6 = (a^2)^3 + (b^2)^3 = (a^2+b^2)((a^2)^2 - a^2b^2 + (b^2)^2) = (a^2+b^2)(a^4 - a^2b^2 + b^4)$.
Итоговое произведение:
$1,2(a^2+b^2)(a^4 - a^2b^2 + b^4)$.
Ответ: $1,2(a^2+b^2)(a^4 - a^2b^2 + b^4)$.
е) Чтобы представить выражение $3a^8 - 3b^8$ в виде произведения, вынесем общий множитель $3$ за скобки:
$3a^8 - 3b^8 = 3(a^8 - b^8)$.
Выражение в скобках является разностью квадратов: $a^8 - b^8 = (a^4)^2 - (b^4)^2$. Применим формулу разности квадратов.
$3(a^8 - b^8) = 3(a^4 - b^4)(a^4 + b^4)$.
Множитель $(a^4 - b^4)$ также является разностью квадратов, которую можно разложить дальше: $a^4 - b^4 = (a^2 - b^2)(a^2 + b^2)$.
Получаем: $3(a^2 - b^2)(a^2 + b^2)(a^4 + b^4)$.
И, наконец, множитель $(a^2 - b^2)$ раскладывается как $(a-b)(a+b)$.
Подставляя все вместе, получаем:
$3(a-b)(a+b)(a^2 + b^2)(a^4 + b^4)$.
Ответ: $3(a-b)(a+b)(a^2 + b^2)(a^4 + b^4)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 1023 расположенного на странице 199 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1023 (с. 199), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.