Номер 1028, страница 199 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, оранжевый, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-102535-4, 978-5-09-110804-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
К параграфу 13. Дополнительные упражнения к главе V. Глава 5. Формулы сокращенного умножения - номер 1028, страница 199.
№1028 (с. 199)
Условие. №1028 (с. 199)
скриншот условия

1028. Преобразуйте в произведение:
б) 2x − a2y − 2a2x + y;
г) a4 − 24 + 8a − 3a3.
Решение 1. №1028 (с. 199)

Решение 2. №1028 (с. 199)




Решение 3. №1028 (с. 199)

Решение 4. №1028 (с. 199)

Решение 5. №1028 (с. 199)
а) $3a^3 - 3ab^2 + a^2b - b^3$
Для разложения на множители воспользуемся методом группировки. Сгруппируем первое слагаемое со вторым, а третье с четвертым.
$ (3a^3 - 3ab^2) + (a^2b - b^3) $
Вынесем общие множители за скобки в каждой группе:
$ 3a(a^2 - b^2) + b(a^2 - b^2) $
Теперь вынесем общий множитель $(a^2 - b^2)$ за скобки:
$ (a^2 - b^2)(3a + b) $
Выражение $(a^2 - b^2)$ является разностью квадратов, которую можно разложить по формуле $x^2 - y^2 = (x-y)(x+y)$:
$ (a - b)(a + b)(3a + b) $
Ответ: $(a - b)(a + b)(3a + b)$.
б) $2x - a^2y - 2a^2x + y$
Перегруппируем слагаемые для удобства разложения на множители:
$ (2x - 2a^2x) + (y - a^2y) $
Вынесем общие множители из каждой группы:
$ 2x(1 - a^2) + y(1 - a^2) $
Вынесем общий множитель $(1 - a^2)$ за скобки:
$ (1 - a^2)(2x + y) $
Применим формулу разности квадратов $x^2 - y^2 = (x-y)(x+y)$ к выражению $(1 - a^2)$:
$ (1 - a)(1 + a)(2x + y) $
Ответ: $(1 - a)(1 + a)(2x + y)$.
в) $3p - 2c^3 - 3c^3p + 2$
Перегруппируем слагаемые:
$ (3p - 3c^3p) + (2 - 2c^3) $
Вынесем общие множители из каждой группы:
$ 3p(1 - c^3) + 2(1 - c^3) $
Вынесем общий множитель $(1 - c^3)$ за скобки:
$ (1 - c^3)(3p + 2) $
К выражению $(1 - c^3)$ применим формулу разности кубов $x^3 - y^3 = (x-y)(x^2+xy+y^2)$:
$ (1 - c)(1^2 + 1 \cdot c + c^2)(3p + 2) = (1 - c)(1 + c + c^2)(3p + 2) $
Ответ: $(1 - c)(1 + c + c^2)(3p + 2)$.
г) $a^4 - 24 + 8a - 3a^3$
Переставим слагаемые для удобства и сгруппируем их:
$ a^4 - 3a^3 + 8a - 24 = (a^4 - 3a^3) + (8a - 24) $
Вынесем общие множители из каждой группы:
$ a^3(a - 3) + 8(a - 3) $
Вынесем общий множитель $(a - 3)$ за скобки:
$ (a - 3)(a^3 + 8) $
Выражение $(a^3 + 8)$ является суммой кубов. Применим формулу $x^3 + y^3 = (x+y)(x^2-xy+y^2)$:
$ a^3 + 8 = a^3 + 2^3 = (a + 2)(a^2 - a \cdot 2 + 2^2) = (a + 2)(a^2 - 2a + 4) $
Таким образом, итоговое разложение имеет вид:
$ (a - 3)(a + 2)(a^2 - 2a + 4) $
Ответ: $(a - 3)(a + 2)(a^2 - 2a + 4)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 1028 расположенного на странице 199 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1028 (с. 199), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.