Номер 1033, страница 199 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, оранжевый, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-102535-4, 978-5-09-110804-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
К параграфу 13. Дополнительные упражнения к главе V. Глава 5. Формулы сокращенного умножения - номер 1033, страница 199.
№1033 (с. 199)
Условие. №1033 (с. 199)
скриншот условия

1033. Разложите на множители:
а) а2 − b2 + 2(а + b)2;
б)b2 − с2 − 10(b − с)2;
в) 2(х − y)2 + 3х2 − 3y2;
г) 5а2 − 5 − 4(а + 1)2.
Решение 1. №1033 (с. 199)

Решение 2. №1033 (с. 199)




Решение 3. №1033 (с. 199)

Решение 4. №1033 (с. 199)

Решение 5. №1033 (с. 199)
а) $a^2 - b^2 + 2(a + b)^2$
Для разложения на множители данного выражения воспользуемся формулой разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.
Подставим это в исходное выражение:
$(a - b)(a + b) + 2(a + b)^2$
Теперь мы видим общий множитель $(a + b)$, который можно вынести за скобки:
$(a + b) \cdot ((a - b) + 2(a + b))$
Упростим выражение во второй скобке, раскрыв внутренние скобки и приведя подобные слагаемые:
$(a - b) + 2(a + b) = a - b + 2a + 2b = (a + 2a) + (-b + 2b) = 3a + b$
Таким образом, окончательное разложение на множители выглядит так:
$(a + b)(3a + b)$
Ответ: $(a + b)(3a + b)$
б) $b^2 - c^2 - 10(b - c)^2$
Сначала применим формулу разности квадратов к выражению $b^2 - c^2$: $b^2 - c^2 = (b - c)(b + c)$.
Заменим $b^2 - c^2$ в исходном выражении:
$(b - c)(b + c) - 10(b - c)^2$
Вынесем общий множитель $(b - c)$ за скобки:
$(b - c) \cdot ((b + c) - 10(b - c))$
Раскроем скобки и упростим выражение во второй скобке:
$(b + c) - 10(b - c) = b + c - 10b + 10c = (b - 10b) + (c + 10c) = -9b + 11c = 11c - 9b$
В результате получаем следующее разложение:
$(b - c)(11c - 9b)$
Ответ: $(b - c)(11c - 9b)$
в) $2(x - y)^2 + 3x^2 - 3y^2$
В выражении $3x^2 - 3y^2$ вынесем общий множитель 3 за скобки: $3(x^2 - y^2)$.
Далее применим формулу разности квадратов $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$.
Тогда $3x^2 - 3y^2 = 3(x - y)(x + y)$.
Подставим это обратно в исходное выражение:
$2(x - y)^2 + 3(x - y)(x + y)$
Вынесем общий множитель $(x - y)$ за скобки:
$(x - y) \cdot (2(x - y) + 3(x + y))$
Упростим выражение во второй скобке:
$2(x - y) + 3(x + y) = 2x - 2y + 3x + 3y = (2x + 3x) + (-2y + 3y) = 5x + y$
Окончательный вид разложения на множители:
$(x - y)(5x + y)$
Ответ: $(x - y)(5x + y)$
г) $5a^2 - 5 - 4(a + 1)^2$
Сначала преобразуем выражение $5a^2 - 5$. Вынесем общий множитель 5 за скобки:
$5(a^2 - 1)$
Используем формулу разности квадратов для $a^2 - 1 = a^2 - 1^2 = (a - 1)(a + 1)$.
Таким образом, $5a^2 - 5 = 5(a - 1)(a + 1)$.
Подставим полученное выражение в исходное:
$5(a - 1)(a + 1) - 4(a + 1)^2$
Вынесем общий множитель $(a + 1)$ за скобки:
$(a + 1) \cdot (5(a - 1) - 4(a + 1))$
Упростим выражение во второй скобке:
$5(a - 1) - 4(a + 1) = 5a - 5 - (4a + 4) = 5a - 5 - 4a - 4 = (5a - 4a) + (-5 - 4) = a - 9$
В результате получаем разложение на множители:
$(a + 1)(a - 9)$
Ответ: $(a + 1)(a - 9)$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 1033 расположенного на странице 199 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1033 (с. 199), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.