Номер 1037, страница 200 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: белый, оранжевый, фиолетовый

ISBN: 978-5-09-102535-4, 978-5-09-110804-0

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 7 классе

К параграфу 13. Дополнительные упражнения к главе V. Глава 5. Формулы сокращенного умножения - номер 1037, страница 200.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№1037 (с. 200)
Условие. №1037 (с. 200)
скриншот условия
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 200, номер 1037, Условие

1037. Докажите, что многочлен принимает лишь неотрицательные значения:
а) х2 − 2ху + у2 + а2;
б) 4х2 + а2 − 4х + 1;
в) 9b2 − 6b + 4c2 + 1;
г) а2 + 2аb + 2b2 + 2b + 1;
д) х2 − 4xy + y2 + x2y2 + 1;
e) х2 + y2 + 2х + 6y + 10.

Решение 1. №1037 (с. 200)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 200, номер 1037, Решение 1 Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 200, номер 1037, Решение 1 (продолжение 2)
Решение 2. №1037 (с. 200)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 200, номер 1037, Решение 2 Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 200, номер 1037, Решение 2 (продолжение 2) Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 200, номер 1037, Решение 2 (продолжение 3) Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 200, номер 1037, Решение 2 (продолжение 4) Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 200, номер 1037, Решение 2 (продолжение 5) Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 200, номер 1037, Решение 2 (продолжение 6)
Решение 3. №1037 (с. 200)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 200, номер 1037, Решение 3
Решение 4. №1037 (с. 200)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 200, номер 1037, Решение 4 Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 200, номер 1037, Решение 4 (продолжение 2)
Решение 5. №1037 (с. 200)

а) Чтобы доказать, что многочлен $x^2 - 2xy + y^2 + a^2$ принимает лишь неотрицательные значения, преобразуем его, выделив полный квадрат. Первые три слагаемых $x^2 - 2xy + y^2$ представляют собой формулу квадрата разности: $(x-y)^2$. Таким образом, исходный многочлен можно переписать в виде: $x^2 - 2xy + y^2 + a^2 = (x-y)^2 + a^2$. Выражение $(x-y)^2$ является квадратом числа и, следовательно, всегда больше или равно нулю: $(x-y)^2 \ge 0$. Аналогично, $a^2 \ge 0$. Сумма двух неотрицательных чисел также является неотрицательным числом. Следовательно, $(x-y)^2 + a^2 \ge 0$ при любых значениях переменных.
Ответ: Выражение представлено в виде суммы квадратов $(x-y)^2 + a^2$, поэтому оно всегда неотрицательно.

б) Рассмотрим многочлен $4x^2 + a^2 - 4x + 1$. Перегруппируем слагаемые для выделения полного квадрата: $(4x^2 - 4x + 1) + a^2$. Выражение в скобках $4x^2 - 4x + 1$ является полным квадратом разности, так как $4x^2 = (2x)^2$, $1 = 1^2$, а $-4x = -2 \cdot (2x) \cdot 1$. Таким образом, $4x^2 - 4x + 1 = (2x-1)^2$. Исходный многочлен можно представить в виде: $(2x-1)^2 + a^2$. Так как $(2x-1)^2 \ge 0$ и $a^2 \ge 0$ для любых значений $x$ и $a$, их сумма также неотрицательна.
Ответ: Выражение представлено в виде суммы квадратов $(2x-1)^2 + a^2$, поэтому оно всегда неотрицательно.

в) Рассмотрим многочлен $9b^2 - 6b + 4c^2 + 1$. Перегруппируем слагаемые: $(9b^2 - 6b + 1) + 4c^2$. Выражение в скобках $9b^2 - 6b + 1$ является полным квадратом разности: $(3b-1)^2$. Слагаемое $4c^2$ можно представить как квадрат выражения $2c$: $(2c)^2$. Тогда исходный многочлен можно записать в виде суммы квадратов: $(3b-1)^2 + (2c)^2$. Поскольку квадрат любого действительного числа неотрицателен, имеем $(3b-1)^2 \ge 0$ и $(2c)^2 \ge 0$. Сумма двух неотрицательных выражений всегда неотрицательна.
Ответ: Выражение представлено в виде суммы квадратов $(3b-1)^2 + (2c)^2$, поэтому оно всегда неотрицательно.

г) Рассмотрим многочлен $a^2 + 2ab + 2b^2 + 2b + 1$. Для выделения полных квадратов представим $2b^2$ как $b^2 + b^2$: $a^2 + 2ab + b^2 + b^2 + 2b + 1$. Теперь сгруппируем слагаемые: $(a^2 + 2ab + b^2) + (b^2 + 2b + 1)$. Каждая из групп является полным квадратом суммы: Первая группа: $a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2$. Вторая группа: $b^2 + 2b + 1 = (b+1)^2$. Следовательно, исходное выражение равно сумме двух квадратов: $(a+b)^2 + (b+1)^2$. Сумма квадратов всегда неотрицательна, так как $(a+b)^2 \ge 0$ и $(b+1)^2 \ge 0$.
Ответ: Выражение представлено в виде суммы квадратов $(a+b)^2 + (b+1)^2$, поэтому оно всегда неотрицательно.

д) Рассмотрим многочлен $x^2 - 4xy + y^2 + x^2y^2 + 1$. Представим член $-4xy$ в виде суммы $-2xy - 2xy$ и перегруппируем слагаемые: $(x^2 - 2xy + y^2) + (x^2y^2 - 2xy + 1)$. Заметим, что каждая из групп является полным квадратом: Первая группа: $x^2 - 2xy + y^2 = (x-y)^2$. Вторая группа: $x^2y^2 - 2xy + 1 = (xy)^2 - 2 \cdot (xy) \cdot 1 + 1^2 = (xy-1)^2$. Таким образом, многочлен можно представить как сумму двух квадратов: $(x-y)^2 + (xy-1)^2$. Сумма квадратов двух выражений всегда неотрицательна.
Ответ: Выражение представлено в виде суммы квадратов $(x-y)^2 + (xy-1)^2$, поэтому оно всегда неотрицательно.

е) Рассмотрим многочлен $x^2 + y^2 + 2x + 6y + 10$. Сгруппируем слагаемые, содержащие $x$, и слагаемые, содержащие $y$: $(x^2 + 2x) + (y^2 + 6y) + 10$. Дополним каждую группу до полного квадрата. Для этого представим константу $10$ как $1+9$: $(x^2 + 2x + 1) + (y^2 + 6y + 9)$. Теперь каждое выражение в скобках является полным квадратом суммы: Первая группа: $x^2 + 2x + 1 = (x+1)^2$. Вторая группа: $y^2 + 6y + 9 = y^2 + 2 \cdot y \cdot 3 + 3^2 = (y+3)^2$. Следовательно, исходное выражение равно сумме двух квадратов: $(x+1)^2 + (y+3)^2$. Так как $(x+1)^2 \ge 0$ и $(y+3)^2 \ge 0$, их сумма всегда неотрицательна.
Ответ: Выражение представлено в виде суммы квадратов $(x+1)^2 + (y+3)^2$, поэтому оно всегда неотрицательно.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 1037 расположенного на странице 200 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1037 (с. 200), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться