Номер 1041, страница 204 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 6. Системы линейных уравнений. Параграф 14. Линейные уравнения с двумя перемнными и их системы. Линейное уравнение с двумя переменными - номер 1041, страница 204.

Условие.

1041. Является ли уравнение с двумя переменными линейным:

a) 3x − y = 17;
б) x² − 2y = 5;

в) 13x + 6y = 0;
г) ху + 2x = 9

Решение 1.

а) да;

б) нет;

в) да;

г) нет.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Линейным уравнением с двумя переменными называется уравнение вида $ax + by = c$, где $x$ и $y$ — переменные, а $a$, $b$ и $c$ — некоторые числа (коэффициенты), причем хотя бы один из коэффициентов $a$ или $b$ не равен нулю. Ключевые признаки линейного уравнения:

• Переменные ($x$ и $y$) входят в уравнение только в первой степени.
• В уравнении отсутствует произведение переменных ($xy$).

Проанализируем каждое уравнение:

а)

Уравнение $3x - y = 17$ полностью соответствует определению линейного уравнения. Его можно представить в стандартном виде $ax + by = c$, где $a = 3$, $b = -1$ и $c = 17$. Переменные $x$ и $y$ находятся в первой степени.

Ответ: да, является.

б)

Уравнение $x^2 - 2y = 5$ не является линейным, поскольку переменная $x$ находится во второй степени ($x^2$). Это нарушает основное условие для линейных уравнений, где все переменные должны быть в первой степени.

Ответ: нет, не является.

в)

Уравнение $13x + 6y = 0$ является линейным. Оно представлено в стандартном виде $ax + by = c$, где $a = 13$, $b = 6$ и $c = 0$. Переменные $x$ и $y$ находятся в первой степени.

Ответ: да, является.

г)

Уравнение $xy + 2x = 9$ не является линейным, так как оно содержит член $xy$, который является произведением переменных. В линейных уравнениях такое недопустимо.

Ответ: нет, не является.