Номер 1048, страница 204 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Линейное уравнение с двумя переменными. § 14. Линейные уравнения с двумя перемнными и их системы. Глава 6. Системы линейных уравнений - номер 1048, страница 204.

1048. Выразите из данного уравнения переменную у через х; используя полученную формулу, найдите три каких−либо решения этого уравнения:
а) 3x + 2y = 12;
б) 5y − 2x = 1.

а) Рассматривается уравнение $3x + 2y = 12$.

Чтобы выразить переменную $y$ через $x$, выполним следующие шаги. Сначала перенесем слагаемое $3x$ из левой части уравнения в правую, изменив его знак:

$2y = 12 - 3x$

Далее, разделим обе части уравнения на коэффициент при $y$, то есть на 2:

$y = \frac{12 - 3x}{2}$

Эту формулу можно также представить в виде $y = 6 - 1,5x$.

Теперь, используя полученную формулу, найдём три решения уравнения. Для этого будем выбирать произвольные значения $x$ и вычислять для них соответствующие значения $y$.

1. Пусть $x = 0$. Подставим это значение в формулу:

$y = 6 - 1,5 \cdot 0 = 6 - 0 = 6$

Таким образом, пара чисел $(0; 6)$ является решением уравнения.

2. Пусть $x = 2$. Подставим это значение в формулу:

$y = 6 - 1,5 \cdot 2 = 6 - 3 = 3$

Таким образом, пара чисел $(2; 3)$ является решением уравнения.

3. Пусть $x = 4$. Подставим это значение в формулу:

$y = 6 - 1,5 \cdot 4 = 6 - 6 = 0$

Таким образом, пара чисел $(4; 0)$ является решением уравнения.

Ответ: $y = 6 - 1,5x$; например, решениями являются пары чисел $(0; 6)$, $(2; 3)$ и $(4; 0)$.

б) Рассматривается уравнение $5y - 2x = 1$.

Чтобы выразить переменную $y$ через $x$, сначала перенесем слагаемое $-2x$ из левой части уравнения в правую, изменив его знак на противоположный:

$5y = 1 + 2x$

Теперь разделим обе части уравнения на коэффициент при $y$, то есть на 5:

$y = \frac{1 + 2x}{5}$

Теперь, используя полученную формулу, найдём три решения уравнения. Для удобства будем подбирать такие значения $x$, при которых числитель $1 + 2x$ делится на 5 нацело.

1. Пусть $x = 2$. Подставим это значение в формулу:

$y = \frac{1 + 2 \cdot 2}{5} = \frac{1 + 4}{5} = \frac{5}{5} = 1$

Таким образом, пара чисел $(2; 1)$ является решением уравнения.

2. Пусть $x = 7$. Подставим это значение в формулу:

$y = \frac{1 + 2 \cdot 7}{5} = \frac{1 + 14}{5} = \frac{15}{5} = 3$

Таким образом, пара чисел $(7; 3)$ является решением уравнения.

3. Пусть $x = -3$. Подставим это значение в формулу:

$y = \frac{1 + 2 \cdot (-3)}{5} = \frac{1 - 6}{5} = \frac{-5}{5} = -1$

Таким образом, пара чисел $(-3; -1)$ является решением уравнения.

Ответ: $y = \frac{1 + 2x}{5}$; например, решениями являются пары чисел $(2; 1)$, $(7; 3)$ и $(-3; -1)$.