Номер 1049, страница 204 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Линейное уравнение с двумя переменными. § 14. Линейные уравнения с двумя перемнными и их системы. Глава 6. Системы линейных уравнений - номер 1049, страница 204.

1049. а) Выразив из уравнения х − 6у = 4 переменную х через у, найдите три каких−либо решения этого уравнения.
б) Выразив переменную у через переменную х, найдите три каких−либо решения уравнения 3х − у = 10.

а) Дано уравнение $x - 6y = 4$.

Чтобы выразить переменную $x$ через переменную $y$, необходимо изолировать $x$ в одной части уравнения. Для этого перенесем слагаемое $-6y$ из левой части уравнения в правую, изменив его знак на противоположный:

$x = 4 + 6y$

Теперь, когда переменная $x$ выражена через $y$, можно найти решения уравнения. Для этого нужно выбрать любое значение для $y$ и вычислить соответствующее значение $x$. Найдем три таких решения:

1. Если $y = 0$, то $x = 4 + 6 \cdot 0 = 4$. Получаем решение $(4; 0)$.

2. Если $y = 1$, то $x = 4 + 6 \cdot 1 = 10$. Получаем решение $(10; 1)$.

3. Если $y = -1$, то $x = 4 + 6 \cdot (-1) = 4 - 6 = -2$. Получаем решение $(-2; -1)$.

Ответ: $x = 4 + 6y$; например, $(4; 0)$, $(10; 1)$, $(-2; -1)$.

б) Дано уравнение $3x - y = 10$.

Чтобы выразить переменную $y$ через переменную $x$, необходимо изолировать $y$. Сначала перенесем слагаемое $3x$ из левой части в правую с противоположным знаком:

$-y = 10 - 3x$

Далее, чтобы получить выражение для $y$, а не для $-y$, умножим обе части уравнения на $-1$:

$y = -(10 - 3x)$
$y = -10 + 3x$
$y = 3x - 10$

Теперь найдем три решения, подставляя произвольные значения для $x$ и вычисляя соответствующие значения $y$:

1. Если $x = 0$, то $y = 3 \cdot 0 - 10 = -10$. Получаем решение $(0; -10)$.

2. Если $x = 4$, то $y = 3 \cdot 4 - 10 = 12 - 10 = 2$. Получаем решение $(4; 2)$.

3. Если $x = 5$, то $y = 3 \cdot 5 - 10 = 15 - 10 = 5$. Получаем решение $(5; 5)$.

Ответ: $y = 3x - 10$; например, $(0; -10)$, $(4; 2)$, $(5; 5)$.