Номер 1043, страница 204 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 6. Системы линейных уравнений. Параграф 14. Линейные уравнения с двумя перемнными и их системы. Линейное уравнение с двумя переменными - номер 1043, страница 204.

Условие.

1043. Пары значений переменных х и у указаны в таблице:

x	−5	−4	−3	−1	0	4	5
y	0	3	4	−3	−5	−3	0

Какие из них являются решениями уравнения:
а) 2х + у = −5;
б) х + 3у = −5?

Решение 1.

а) 2x + y = -5

x = -4; y = 3;
2 ⋅ (-4) + 3 = -5;

x = -1; y = -3;
2 ⋅ (-1) + (-3) = -5;

x = 0; y = -5;
2 ⋅ 0 + (-5) = -5.

Ответ: (-4; 3); (-1; -3); (0; 5).

б) x + 3y = -5

x = -5; y = 0;
-5 + 3 ⋅ 0 = -5;

x = 4; y = 3;
4 + 3 ⋅ (-3) = -5.

Ответ: (-5; 0); (4; -3).

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для того чтобы определить, какие из пар $(x, y)$ являются решениями уравнений, необходимо подставить значения переменных из таблицы в каждое уравнение и проверить, обращается ли оно в верное равенство.

а) 2x + y = -5;

Последовательно подставляем пары значений $(x, y)$ из таблицы в уравнение $2x + y = -5$:

• Для пары $(-5, 0)$: $2 \cdot (-5) + 0 = -10 + 0 = -10$. Равенство $-10 = -5$ неверно.

• Для пары $(-4, 3)$: $2 \cdot (-4) + 3 = -8 + 3 = -5$. Равенство $-5 = -5$ верно. Эта пара является решением.

• Для пары $(-3, 4)$: $2 \cdot (-3) + 4 = -6 + 4 = -2$. Равенство $-2 = -5$ неверно.

• Для пары $(-1, -3)$: $2 \cdot (-1) + (-3) = -2 - 3 = -5$. Равенство $-5 = -5$ верно. Эта пара является решением.

• Для пары $(0, -5)$: $2 \cdot 0 + (-5) = 0 - 5 = -5$. Равенство $-5 = -5$ верно. Эта пара является решением.

• Для пары $(4, -3)$: $2 \cdot 4 + (-3) = 8 - 3 = 5$. Равенство $5 = -5$ неверно.

• Для пары $(5, 0)$: $2 \cdot 5 + 0 = 10$. Равенство $10 = -5$ неверно.

Ответ: $(-4, 3)$, $(-1, -3)$, $(0, -5)$.

б) x + 3y = -5?

Теперь подставляем те же пары значений в уравнение $x + 3y = -5$:

• Для пары $(-5, 0)$: $(-5) + 3 \cdot 0 = -5 + 0 = -5$. Равенство $-5 = -5$ верно. Эта пара является решением.

• Для пары $(-4, 3)$: $(-4) + 3 \cdot 3 = -4 + 9 = 5$. Равенство $5 = -5$ неверно.

• Для пары $(-3, 4)$: $(-3) + 3 \cdot 4 = -3 + 12 = 9$. Равенство $9 = -5$ неверно.

• Для пары $(-1, -3)$: $(-1) + 3 \cdot (-3) = -1 - 9 = -10$. Равенство $-10 = -5$ неверно.

• Для пары $(0, -5)$: $0 + 3 \cdot (-5) = -15$. Равенство $-15 = -5$ неверно.

• Для пары $(4, -3)$: $4 + 3 \cdot (-3) = 4 - 9 = -5$. Равенство $-5 = -5$ верно. Эта пара является решением.

• Для пары $(5, 0)$: $5 + 3 \cdot 0 = 5$. Равенство $5 = -5$ неверно.

Ответ: $(-5, 0)$, $(4, -3)$.