Номер 1040, страница 200 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, оранжевый, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-102535-4, 978-5-09-110804-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
К параграфу 13. Дополнительные упражнения к главе V. Глава 5. Формулы сокращенного умножения - номер 1040, страница 200.
№1040 (с. 200)
Условие. №1040 (с. 200)
скриншот условия

1040. Докажите тождество (10n + 5)2 = 100n(n + 1) + 25. Используя это тождество, сформулируйте правило возведения в квадрат натурального числа, оканчивающегося цифрой 5. Найдите по этому правилу 252, 452, 752, 1152.
Решение 1. №1040 (с. 200)

Решение 2. №1040 (с. 200)

Решение 3. №1040 (с. 200)

Решение 4. №1040 (с. 200)


Решение 5. №1040 (с. 200)
Докажите тождество $(10n + 5)^2 = 100n(n + 1) + 25$.
Для доказательства тождества преобразуем его левую часть, используя формулу квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.
В нашем случае $a = 10n$ и $b = 5$.
$(10n + 5)^2 = (10n)^2 + 2 \cdot 10n \cdot 5 + 5^2 = 100n^2 + 100n + 25$.
Теперь вынесем общий множитель $100n$ за скобки в первых двух слагаемых:
$100n^2 + 100n + 25 = 100n(n + 1) + 25$.
Таким образом, левая часть тождества после преобразований стала равна правой части, что и требовалось доказать.
Ответ: $(10n + 5)^2 = 100n^2 + 100n + 25 = 100n(n + 1) + 25$. Тождество доказано.
Используя это тождество, сформулируйте правило возведения в квадрат натурального числа, оканчивающегося цифрой 5.
Любое натуральное число, которое оканчивается на 5, можно представить в виде $10n + 5$. Здесь $n$ — это число, которое получается, если у исходного числа отбросить последнюю цифру 5. Например, для числа 35 $n=3$, для числа 125 $n=12$.
Доказанное тождество $(10n + 5)^2 = 100n(n + 1) + 25$ показывает, как вычислить квадрат такого числа. Правая часть $100n(n + 1) + 25$ состоит из двух частей: произведения $n(n+1)$, умноженного на 100, и числа 25. Умножение на 100 означает, что к числу $n(n+1)$ нужно приписать справа два нуля. Прибавление к такому числу 25 означает, что последние две цифры результата будут 25, а все цифры перед ними образуют число $n(n+1)$.
Ответ: Чтобы возвести в квадрат натуральное число, оканчивающееся на 5, нужно число, полученное после отбрасывания последней цифры 5, умножить на следующее за ним натуральное число, а затем к результату этого умножения приписать справа 25.
Найдите по этому правилу $25^2, 45^2, 75^2, 115^2$.
Применим сформулированное правило для каждого числа:
- Для $25^2$: число без последней пятерки — это $n=2$. Умножаем $2$ на следующее число ($3$): $2 \cdot 3 = 6$. Приписываем 25 и получаем 625.
- Для $45^2$: число без последней пятерки — это $n=4$. Умножаем $4$ на следующее число ($5$): $4 \cdot 5 = 20$. Приписываем 25 и получаем 2025.
- Для $75^2$: число без последней пятерки — это $n=7$. Умножаем $7$ на следующее число ($8$): $7 \cdot 8 = 56$. Приписываем 25 и получаем 5625.
- Для $115^2$: число без последней пятерки — это $n=11$. Умножаем $11$ на следующее число ($12$): $11 \cdot 12 = 132$. Приписываем 25 и получаем 13225.
Ответ: $25^2 = 625$; $45^2 = 2025$; $75^2 = 5625$; $115^2 = 13225$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 1040 расположенного на странице 200 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1040 (с. 200), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.