Номер 1045, страница 204 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 6. Системы линейных уравнений. Параграф 14. Линейные уравнения с двумя перемнными и их системы. Линейное уравнение с двумя переменными - номер 1045, страница 204.

Условие.

1045. Составьте какое−нибудь линейное уравнение с двумя переменными, решением которого служит пара чисел:
а) х = 2, у = 4,5;
б) х = −1, у = 2.

Решение 1.

а) х = 2; у = 4,5;
x + 2y = 11

б) х = −1, у = 2;
-3x - y = 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Общий вид линейного уравнения с двумя переменными $x$ и $y$ — это $ax + by = c$, где $a$, $b$ и $c$ — некоторые числа (коэффициенты), причем $a$ и $b$ не равны нулю одновременно.

Чтобы составить такое уравнение, для которого заданная пара чисел $(x, y)$ является решением, можно выбрать произвольные коэффициенты $a$ и $b$ (хотя бы один из них не должен быть равен нулю), подставить значения $x$ и $y$ в левую часть уравнения $ax + by$ и вычислить соответствующее значение $c$. Существует бесконечно много таких уравнений для каждой пары чисел.

а)

Дана пара чисел $x=2$, $y=4,5$.

Выберем произвольные коэффициенты, например, $a=1$ и $b=2$. Такой выбор удобен, так как позволит избавиться от дробного числа в расчетах.

Теперь найдем значение $c$, подставив $x=2$ и $y=4,5$ в выражение $ax+by$:

$c = 1 \cdot 2 + 2 \cdot 4,5 = 2 + 9 = 11$

Таким образом, мы получаем искомое линейное уравнение: $x + 2y = 11$.

Сделаем проверку, подставив пару чисел $(2; 4,5)$ в полученное уравнение:

$2 + 2 \cdot 4,5 = 11$

$2 + 9 = 11$

$11 = 11$

Равенство верное, следовательно, уравнение составлено правильно.

Ответ: например, $x + 2y = 11$.

б)

Дана пара чисел $x=-1$, $y=2$.

Выберем самые простые коэффициенты: $a=1$ и $b=1$.

Найдем значение $c$, подставив $x=-1$ и $y=2$ в выражение $ax+by$:

$c = 1 \cdot (-1) + 1 \cdot 2 = -1 + 2 = 1$

Получаем линейное уравнение: $x + y = 1$.

Сделаем проверку, подставив пару чисел $(-1; 2)$ в полученное уравнение:

$(-1) + 2 = 1$

$1 = 1$

Равенство верное, следовательно, уравнение составлено правильно.

Ответ: например, $x + y = 1$.