Номер 1052, страница 205 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Линейное уравнение с двумя переменными. § 14. Линейные уравнения с двумя перемнными и их системы. Глава 6. Системы линейных уравнений - номер 1052, страница 205.

1052. Из двухрублёвых и пятирублёвых монет составлена сумма в 28 р. Сколько было взято двухрублёвых монет?

Пусть x — количество двухрублёвых монет, а y — количество пятирублёвых монет. Согласно условию задачи, общая сумма составляет 28 рублей. Мы можем составить следующее уравнение:

$$2x + 5y = 28$$

Где x и y должны быть целыми неотрицательными числами, так как они представляют собой количество монет.

Выразим 2x из уравнения:

$$2x = 28 - 5y$$

Так как левая часть уравнения, $2x$, является чётным числом, то и правая часть, $28 - 5y$, также должна быть чётной. Поскольку 28 — чётное число, для выполнения этого условия необходимо, чтобы произведение $5y$ было чётным. Это возможно только если y — чётное число.

Кроме того, количество монет не может быть отрицательным, поэтому $x \ge 0$, что означает $28 - 5y \ge 0$.

$$5y \le 28$$

$$y \le \frac{28}{5}$$

$$y \le 5.6$$

Таким образом, нам нужно найти все целые, неотрицательные и чётные значения y, которые не превышают 5.6. Возможные значения для y: 0, 2, 4.

Рассмотрим каждый из этих случаев, чтобы найти соответствующее количество двухрублёвых монет x.

Случай 1: y = 0

Если пятирублёвых монет нет ($y=0$), то подставляем это значение в уравнение:

$$2x = 28 - 5 \cdot 0$$

$$2x = 28$$

$$x = 14$$

В этом случае было взято 14 двухрублёвых монет.

Случай 2: y = 2

Если было взято 2 пятирублёвые монеты ($y=2$):

$$2x = 28 - 5 \cdot 2$$

$$2x = 28 - 10$$

$$2x = 18$$

$$x = 9$$

В этом случае было взято 9 двухрублёвых монет.

Случай 3: y = 4

Если было взято 4 пятирублёвые монеты ($y=4$):

$$2x = 28 - 5 \cdot 4$$

$$2x = 28 - 20$$

$$2x = 8$$

$$x = 4$$

В этом случае было взято 4 двухрублёвые монеты.

Если взять следующее чётное значение $y=6$, то $5 \cdot 6 = 30$, что больше 28, и тогда x получится отрицательным, что невозможно.

Таким образом, задача имеет три возможных решения, так как в условии не дано дополнительных ограничений.

Ответ: Было взято 4, 9 или 14 двухрублёвых монет.