Номер 1055, страница 205 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 6. Системы линейных уравнений. Параграф 14. Линейные уравнения с двумя перемнными и их системы. Линейное уравнение с двумя переменными - номер 1055, страница 205.

Условие.

1055. Мука расфасована в пакеты по 3 кг и по 2 кг. Сколько пакетов каждого вида надо взять, чтобы получить 20 кг муки?

Решение 1.

Пусть x пакетов по 3 кг и y пакетов по 2 кг надо взять, чтобы получить 20 кг муки. Составим и решим уравнение:

3x + 2y = 20;
3x = 20 - 2y;
$\mathrm{x}=\frac{20-2\mathrm{y}}{3}$

y = 1;
$\mathrm{x}=\frac{20-2·1}{3}=\frac{18}{3}=6;$

y = 2;
$\mathrm{x}=\frac{20-2·2}{3}=\frac{20-4}{3}=\frac{16}{3}\notin \mathrm{N};$

y = 3;
$\mathrm{x}=\frac{20-2·3}{3}=\frac{20-6}{3}=\frac{14}{3}\notin \mathrm{N};$

y = 4;
$\mathrm{x}=\frac{20-2·4}{3}=\frac{20-8}{3}=\frac{12}{3}=4;$

y = 5;
$\mathrm{x}=\frac{20-2·5}{3}=\frac{20-10}{3}=\frac{10}{3}\notin \mathrm{N};$

y = 6;
$\mathrm{x}=\frac{20-2·6}{3}=\frac{20-12}{3}=\frac{8}{3}\notin \mathrm{N};$

y = 7;
$\mathrm{x}=\frac{20-2·7}{3}=\frac{20-14}{3}=\frac{6}{3}=2;$

y = 8;
$\mathrm{x}=\frac{20-2·8}{3}=\frac{20-16}{3}=\frac{4}{3}\notin \mathrm{N};$

y = 9;
$\mathrm{x}=\frac{20-2·9}{3}=\frac{20-18}{3}=\frac{2}{3}\notin \mathrm{N}.$

Ответ: 6 и 1; 4 и 4; 2 и 7 пакетов по 3 кг и по 2 кг соответственно.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Обозначим количество пакетов по 3 кг как x, а количество пакетов по 2 кг как y. Согласно условию задачи, общая масса муки должна составлять 20 кг. Это можно выразить уравнением:
$3x + 2y = 20$
Здесь x и y должны быть целыми и неотрицательными числами, так как они представляют количество пакетов.

Чтобы найти возможные пары (x, y), выразим одну переменную через другую, например, y через x:
$2y = 20 - 3x$
$y = \frac{20 - 3x}{2} = 10 - \frac{3}{2}x$

Из этой формулы видно, что для того, чтобы y был целым числом, произведение $\frac{3}{2}x$ должно быть целым. Поскольку числа 3 и 2 взаимно просты, x должен быть делимым на 2, то есть x — чётное число.

Также учтём, что количество пакетов не может быть отрицательным:
$x \ge 0$
$y \ge 0 \implies 10 - \frac{3}{2}x \ge 0 \implies 10 \ge \frac{3}{2}x \implies 20 \ge 3x \implies x \le \frac{20}{3}$
Так как $\frac{20}{3} \approx 6.67$, то $x \le 6$.

Таким образом, x может принимать следующие чётные неотрицательные значения: 0, 2, 4, 6.
Теперь найдём соответствующие значения y для каждого возможного x:

1. Если $x = 0$:
$y = 10 - \frac{3}{2}(0) = 10$.
Это означает 0 пакетов по 3 кг и 10 пакетов по 2 кг.

2. Если $x = 2$:
$y = 10 - \frac{3}{2}(2) = 10 - 3 = 7$.
Это означает 2 пакета по 3 кг и 7 пакетов по 2 кг.

3. Если $x = 4$:
$y = 10 - \frac{3}{2}(4) = 10 - 6 = 4$.
Это означает 4 пакета по 3 кг и 4 пакета по 2 кг.

4. Если $x = 6$:
$y = 10 - \frac{3}{2}(6) = 10 - 9 = 1$.
Это означает 6 пакетов по 3 кг и 1 пакет по 2 кг.

Ответ:
Чтобы получить 20 кг муки, можно взять:
- 0 пакетов по 3 кг и 10 пакетов по 2 кг;
- 2 пакета по 3 кг и 7 пакетов по 2 кг;
- 4 пакета по 3 кг и 4 пакета по 2 кг;
- 6 пакетов по 3 кг и 1 пакет по 2 кг.