Номер 1062, страница 208 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 6. Системы линейных уравнений. Параграф 14. Линейные уравнения с двумя перемнными и их системы. 41. График линейного уравнения с двумя переменными - номер 1062, страница 208.

Условие.

1062. Какие из точек А(6; 1), В(−6; −5), С(0; −2), D(−1; 3) принадлежат графику уравнения х − 2у = 4?

Решение 1.

х − 2у = 4

А(6; 1)
6 - 2 ⋅ 1 = 4;
4 = 4 – верно

В(−6; −5)
-6 - 2 ⋅ (-5) = 4;
-6 + 10 = 4;
4 = 4 – верно

С(0; −2)
0 - 2 ⋅ (-2) = 4;
4 = 4 – верно

D(−1; 3)
-1 - 2 ⋅ 3 = 4;
-1 - 6 = 4;
-7 = 4 – неверно

Ответ: A, B и C.

Решение 2.

Чтобы определить, принадлежит ли точка графику уравнения, необходимо подставить её координаты $(x; y)$ в уравнение. Если в результате подстановки получается верное числовое равенство, то точка принадлежит графику, в противном случае — не принадлежит. Данное уравнение: $x - 2y = 4$.

A(6; 1)
Подставим координаты точки A, где $x=6$ и $y=1$, в уравнение:
$6 - 2 \cdot 1 = 4$
$6 - 2 = 4$
$4 = 4$
Равенство верное, следовательно, точка A принадлежит графику.
Ответ: принадлежит.

B(-6; -5)
Подставим координаты точки B, где $x=-6$ и $y=-5$, в уравнение:
$-6 - 2 \cdot (-5) = 4$
$-6 + 10 = 4$
$4 = 4$
Равенство верное, следовательно, точка B принадлежит графику.
Ответ: принадлежит.

C(0; -2)
Подставим координаты точки C, где $x=0$ и $y=-2$, в уравнение:
$0 - 2 \cdot (-2) = 4$
$0 + 4 = 4$
$4 = 4$
Равенство верное, следовательно, точка C принадлежит графику.
Ответ: принадлежит.

D(-1; 3)
Подставим координаты точки D, где $x=-1$ и $y=3$, в уравнение:
$-1 - 2 \cdot 3 = 4$
$-1 - 6 = 4$
$-7 = 4$
Равенство неверное, следовательно, точка D не принадлежит графику.
Ответ: не принадлежит.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.