Номер 1064, страница 208 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

41. График линейного уравнения с двумя переменными. § 14. Линейные уравнения с двумя перемнными и их системы. Глава 6. Системы линейных уравнений - номер 1064, страница 208.

1064. Постройте график уравнения:

а) 2х − у = 6;
б) 1,5х + 2у = 3;

в) х + 6у = 0;
г) 0,5у − х = 1;

д) 1,2х = −4,8;
е) 1,5у = 6.

а) $2x - y = 6$

Данное уравнение является линейным уравнением с двумя переменными. Его графиком является прямая. Для построения прямой достаточно найти координаты двух любых её точек.

Сначала выразим переменную $y$ через $x$:

$-y = 6 - 2x$

$y = 2x - 6$

Теперь найдём координаты двух точек, подставляя произвольные значения $x$:

1. Пусть $x = 0$, тогда $y = 2 \cdot 0 - 6 = -6$. Получаем первую точку $(0; -6)$.

2. Пусть $x = 3$, тогда $y = 2 \cdot 3 - 6 = 6 - 6 = 0$. Получаем вторую точку $(3; 0)$.

Отметим на координатной плоскости точки $(0; -6)$ и $(3; 0)$ и проведём через них прямую. Эта прямая и будет графиком уравнения $2x - y = 6$.

Ответ: График уравнения $2x - y = 6$ — это прямая, проходящая через точки $(0; -6)$ и $(3; 0)$.

б) $1,5x + 2y = 3$

Это линейное уравнение, графиком которого является прямая. Для построения найдем две точки.

Выразим $y$ через $x$:

$2y = 3 - 1,5x$

$y = \frac{3 - 1,5x}{2} = 1,5 - 0,75x$

Найдем координаты двух точек:

1. Пусть $x = 0$, тогда $y = 1,5 - 0,75 \cdot 0 = 1,5$. Получаем точку $(0; 1,5)$.

2. Пусть $x = 2$, тогда $y = 1,5 - 0,75 \cdot 2 = 1,5 - 1,5 = 0$. Получаем точку $(2; 0)$.

Построим на координатной плоскости прямую, проходящую через точки $(0; 1,5)$ и $(2; 0)$.

Ответ: График уравнения $1,5x + 2y = 3$ — это прямая, проходящая через точки $(0; 1,5)$ и $(2; 0)$.

в) $x + 6y = 0$

Это линейное уравнение, его график — прямая. Выразим $y$ через $x$:

$6y = -x$

$y = -\frac{1}{6}x$

Это уравнение вида $y = kx$, которое задает прямую пропорциональность. График такой функции всегда проходит через начало координат, то есть через точку $(0; 0)$.

Найдем вторую точку. Пусть $x = 6$, тогда $y = -\frac{1}{6} \cdot 6 = -1$. Получаем точку $(6; -1)$.

Проведем прямую через точки $(0; 0)$ и $(6; -1)$.

Ответ: График уравнения $x + 6y = 0$ — это прямая, проходящая через точки $(0; 0)$ и $(6; -1)$.

г) $0,5y - x = 1$

Это линейное уравнение, его график — прямая. Выразим $y$ через $x$:

$0,5y = x + 1$

$y = \frac{x + 1}{0,5} = 2(x + 1) = 2x + 2$

Найдем координаты двух точек:

1. Пусть $x = 0$, тогда $y = 2 \cdot 0 + 2 = 2$. Получаем точку $(0; 2)$.

2. Пусть $y = 0$, тогда $0 = 2x + 2$, откуда $2x = -2$ и $x = -1$. Получаем точку $(-1; 0)$.

Проведем прямую через точки $(0; 2)$ и $(-1; 0)$.

Ответ: График уравнения $0,5y - x = 1$ — это прямая, проходящая через точки $(0; 2)$ и $(-1; 0)$.

д) $1,2x = -4,8$

В этом уравнении отсутствует переменная $y$. Решим уравнение относительно $x$:

$x = \frac{-4,8}{1,2} = -4$

Уравнение $x = -4$ задает множество всех точек на координатной плоскости, у которых абсцисса (координата $x$) равна -4, а ордината (координата $y$) может быть любой. Графиком такого уравнения является вертикальная прямая, параллельная оси ординат ($Oy$) и проходящая через точку $(-4; 0)$ на оси абсцисс.

Ответ: График уравнения $1,2x = -4,8$ — это вертикальная прямая $x = -4$.

е) $1,5y = 6$

В этом уравнении отсутствует переменная $x$. Решим уравнение относительно $y$:

$y = \frac{6}{1,5} = 4$

Уравнение $y = 4$ задает множество всех точек на координатной плоскости, у которых ордината (координата $y$) равна 4, а абсцисса (координата $x$) может быть любой. Графиком такого уравнения является горизонтальная прямая, параллельная оси абсцисс ($Ox$) и проходящая через точку $(0; 4)$ на оси ординат.

Ответ: График уравнения $1,5y = 6$ — это горизонтальная прямая $y = 4$.