Номер 1065, страница 208 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

41. График линейного уравнения с двумя переменными. § 14. Линейные уравнения с двумя перемнными и их системы. Глава 6. Системы линейных уравнений - номер 1065, страница 208.

1065. Постройте график уравнения:
а) х + у = 5; б) у − 4х = 0; в) 1,6х = 4,8; г) 0,5у = 1,5.

а) $x + y = 5$

Данное уравнение является линейным уравнением с двумя переменными, его график — прямая. Для построения прямой достаточно найти координаты двух точек, удовлетворяющих этому уравнению. Удобно найти точки пересечения с осями координат.

1. Выразим y через x: $y = 5 - x$.

2. Найдем точку пересечения с осью OY (осью ординат). Для этого примем $x = 0$:

$y = 5 - 0 = 5$

Получаем точку с координатами $(0, 5)$.

3. Найдем точку пересечения с осью OX (осью абсцисс). Для этого примем $y = 0$:

$0 = 5 - x \implies x = 5$

Получаем точку с координатами $(5, 0)$.

4. Отмечаем на координатной плоскости точки $(0, 5)$ и $(5, 0)$ и проводим через них прямую.

Ответ: Графиком уравнения является прямая, проходящая через точки $(0, 5)$ и $(5, 0)$.

б) $y - 4x = 0$

Это также линейное уравнение. Его график — прямая. Приведем уравнение к виду линейной функции, выразив y через x:

$y = 4x$

Это прямая пропорциональность, ее график всегда проходит через начало координат.

1. Найдем первую точку. Если $x = 0$, то:

$y = 4 \cdot 0 = 0$

Получаем точку $(0, 0)$ — начало координат.

2. Найдем вторую точку. Возьмем произвольное значение x, например $x = 1$:

$y = 4 \cdot 1 = 4$

Получаем точку $(1, 4)$.

3. Отмечаем на координатной плоскости точки $(0, 0)$ и $(1, 4)$ и проводим через них прямую.

Ответ: Графиком уравнения является прямая, проходящая через начало координат и точку $(1, 4)$.

в) $1,6x = 4,8$

В данном уравнении отсутствует переменная y. Решим уравнение относительно x:

$x = \frac{4,8}{1,6} = \frac{48}{16} = 3$

Уравнение $x = 3$ задает множество всех точек на координатной плоскости, у которых абсцисса равна 3, а ордината (y) может быть любой. Графиком такого уравнения является прямая, параллельная оси ординат (оси OY) и проходящая через точку $(3, 0)$.

Ответ: Графиком уравнения является вертикальная прямая $x = 3$, проходящая через точку $(3, 0)$ параллельно оси OY.

г) $0,5y = 1,5$

В данном уравнении отсутствует переменная x. Решим уравнение относительно y:

$y = \frac{1,5}{0,5} = \frac{15}{5} = 3$

Уравнение $y = 3$ задает множество всех точек на координатной плоскости, у которых ордината равна 3, а абсцисса (x) может быть любой. Графиком такого уравнения является прямая, параллельная оси абсцисс (оси OX) и проходящая через точку $(0, 3)$.

Ответ: Графиком уравнения является горизонтальная прямая $y = 3$, проходящая через точку $(0, 3)$ параллельно оси OX.