Номер 1072, страница 211 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 6. Системы линейных уравнений. Параграф 14. Линейные уравнения с двумя перемнными и их системы. 42. Системы линейных уравнений с двумя переменными - номер 1072, страница 211.

Условие.

1072. Является ли решением системы уравнений

$\left\{\begin{array}{c}х + у = 4,\\ 2х - у = 2\end{array}\right.$

чисел: а) х = 3,у = 1;б) х = 2,у = 2?

Решение 1.

$\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}+\mathrm{y}=4\\ 2\mathrm{x}-\mathrm{y}=2\end{array}\right.$

а) x = 3; y = 1

$\left\{\begin{array}{l}3+1=4\\ 2·3-1=2\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}4=4 – \mathrm{верно}\\ 5=2 – \mathrm{неверно}\end{array}\right.$

Ответ: нет.

б) x = 2; y = 2

$\left\{\begin{array}{l}2+2=4\\ 2·2-2=2\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}4=4 –\mathrm{верно}\\ 2=2 – \mathrm{верно}\end{array}\right.$

Ответ: да.

Решение 2.

Чтобы проверить, является ли пара чисел решением системы уравнений, нужно подставить значения переменных в каждое уравнение системы. Если в результате получаются верные числовые равенства для всех уравнений, то пара чисел является решением системы.

Исходная система уравнений: $$ \begin{cases} x + y = 4 \\ 2x - y = 2 \end{cases} $$

а) Проверим пару чисел $x=3$, $y=1$.

Подставляем значения в первое уравнение $x + y = 4$:
$3 + 1 = 4$
$4 = 4$
Равенство верное.

Подставляем значения во второе уравнение $2x - y = 2$:
$2 \cdot 3 - 1 = 2$
$6 - 1 = 2$
$5 = 2$
Равенство неверное.

Поскольку пара чисел $(3; 1)$ не удовлетворяет второму уравнению системы, она не является решением всей системы.

Ответ: не является.

б) Проверим пару чисел $x=2$, $y=2$.

Подставляем значения в первое уравнение $x + y = 4$:
$2 + 2 = 4$
$4 = 4$
Равенство верное.

Подставляем значения во второе уравнение $2x - y = 2$:
$2 \cdot 2 - 2 = 2$
$4 - 2 = 2$
$2 = 2$
Равенство верное.

Поскольку пара чисел $(2; 2)$ удовлетворяет обоим уравнениям системы, она является решением системы.

Ответ: является.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.