Номер 1073, страница 212 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 6. Системы линейных уравнений. Параграф 14. Линейные уравнения с двумя перемнными и их системы. 42. Системы линейных уравнений с двумя переменными - номер 1073, страница 212.

Условие.

1073. Является ли пара чисел u = 3, v = −1 решением системы уравнений:

$\mathrm{а}) \left\{\begin{array}{l}3\mathrm{u} + \mathrm{\nu } =8,\\ 7\mathrm{u} - 2\mathrm{\nu }= 23;\end{array}\right.$$\mathrm{б}) \left\{\begin{array}{l}\mathrm{\nu } + 2\mathrm{u} =5,\\ \mathrm{u} + 2\mathrm{\nu } = 1?\end{array}\right.$

Решение 1.

u = 3; v = -1

$\mathbf{а}\mathbf{)} \left\{\begin{array}{l}3\mathrm{u}+\mathrm{v}=8\\ 7\mathrm{u}-2\mathrm{v}=23\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}3·3+(-1)=8\\ 7·3-2·(-1)=23\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}8=8 – \mathrm{верно}\\ 23=23 – \mathrm{верно}\end{array}\right.$

Ответ: да.

$\mathbf{б}\mathbf{)} \left\{\begin{array}{l}\mathrm{v}+2\mathrm{u}=5\\ \mathrm{u}+2\mathrm{v}=1\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}-1+2·3=5\\ 3+2·(-1)=1\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}5=5\\ 1=1\end{array}\right.$

Ответ: да.

Решение 2.

Чтобы определить, является ли пара чисел $u=3, v=-1$ решением системы уравнений, необходимо подставить эти значения в каждое уравнение системы. Если в результате получаются верные числовые равенства для всех уравнений системы, то пара чисел является решением.

а) Проверим систему: $\begin{cases} 3u + v = 8, \\ 7u - 2v = 23 \end{cases}$

1. Подставим значения $u=3$ и $v=-1$ в первое уравнение:

$3u + v = 3 \cdot 3 + (-1) = 9 - 1 = 8$

Получили $8 = 8$. Равенство верное.

2. Подставим те же значения во второе уравнение:

$7u - 2v = 7 \cdot 3 - 2 \cdot (-1) = 21 + 2 = 23$

Получили $23 = 23$. Равенство верное.

Поскольку оба уравнения обратились в верные числовые равенства, пара чисел $u=3, v=-1$ является решением данной системы уравнений.

Ответ: да, является.

б) Проверим систему: $\begin{cases} v + 2u = 5, \\ u + 2v = 1 \end{cases}$

1. Подставим значения $u=3$ и $v=-1$ в первое уравнение:

$v + 2u = (-1) + 2 \cdot 3 = -1 + 6 = 5$

Получили $5 = 5$. Равенство верное.

2. Подставим те же значения во второе уравнение:

$u + 2v = 3 + 2 \cdot (-1) = 3 - 2 = 1$

Получили $1 = 1$. Равенство верное.

Поскольку оба уравнения обратились в верные числовые равенства, пара чисел $u=3, v=-1$ является решением и этой системы уравнений.

Ответ: да, является.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.