Страница 212 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

1073. Является ли пара чисел u = 3, v = −1 решением системы уравнений:

$\mathrm{а}) \left\{\begin{array}{l}3\mathrm{u} + \mathrm{\nu } =8,\\ 7\mathrm{u} - 2\mathrm{\nu }= 23;\end{array}\right.$$\mathrm{б}) \left\{\begin{array}{l}\mathrm{\nu } + 2\mathrm{u} =5,\\ \mathrm{u} + 2\mathrm{\nu } = 1?\end{array}\right.$

Чтобы определить, является ли пара чисел $u=3, v=-1$ решением системы уравнений, необходимо подставить эти значения в каждое уравнение системы. Если в результате получаются верные числовые равенства для всех уравнений системы, то пара чисел является решением.

а) Проверим систему: $\begin{cases} 3u + v = 8, \\ 7u - 2v = 23 \end{cases}$

1. Подставим значения $u=3$ и $v=-1$ в первое уравнение:

$3u + v = 3 \cdot 3 + (-1) = 9 - 1 = 8$

Получили $8 = 8$. Равенство верное.

2. Подставим те же значения во второе уравнение:

$7u - 2v = 7 \cdot 3 - 2 \cdot (-1) = 21 + 2 = 23$

Получили $23 = 23$. Равенство верное.

Поскольку оба уравнения обратились в верные числовые равенства, пара чисел $u=3, v=-1$ является решением данной системы уравнений.

Ответ: да, является.

б) Проверим систему: $\begin{cases} v + 2u = 5, \\ u + 2v = 1 \end{cases}$

1. Подставим значения $u=3$ и $v=-1$ в первое уравнение:

$v + 2u = (-1) + 2 \cdot 3 = -1 + 6 = 5$

Получили $5 = 5$. Равенство верное.

2. Подставим те же значения во второе уравнение:

$u + 2v = 3 + 2 \cdot (-1) = 3 - 2 = 1$

Получили $1 = 1$. Равенство верное.

Поскольку оба уравнения обратились в верные числовые равенства, пара чисел $u=3, v=-1$ является решением и этой системы уравнений.

Ответ: да, является.

1074. Какие из пар (−3; 4), (−2; −6), (−4; 3) являются решениями системы уравнений:

$\mathrm{а}) \left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}= \mathrm{y} -7,\\ 3\mathrm{x} + 4\mathrm{y}=0;\end{array}\right.$$\mathrm{б}) \left\{\begin{array}{c}13x - \mathrm{y}=0,\\ 5\mathrm{x} - \mathrm{y}=-4?\end{array}\right.$

Чтобы определить, является ли пара чисел решением системы уравнений, необходимо подставить значения $x$ и $y$ из этой пары в каждое уравнение системы. Если в результате получаются верные числовые равенства для всех уравнений, то пара является решением.

а) Проверим предложенные пары для системы уравнений $ \begin{cases} x = y - 7, \\ 3x + 4y = 0. \end{cases} $

1. Проверка пары $(-3; 4)$. Подставляем $x = -3$ и $y = 4$ в уравнения системы:

Первое уравнение: $x = y - 7 \implies -3 = 4 - 7 \implies -3 = -3$. Равенство верное.

Второе уравнение: $3x + 4y = 0 \implies 3 \cdot (-3) + 4 \cdot 4 = -9 + 16 = 7$. Получаем $7 = 0$. Равенство неверное.

Поскольку второе равенство неверно, пара $(-3; 4)$ не является решением системы.

2. Проверка пары $(-2; -6)$. Подставляем $x = -2$ и $y = -6$ в первое уравнение:

$x = y - 7 \implies -2 = -6 - 7 \implies -2 = -13$. Равенство неверное.

Так как уже первое равенство неверное, нет необходимости проверять второе. Пара $(-2; -6)$ не является решением системы.

3. Проверка пары $(-4; 3)$. Подставляем $x = -4$ и $y = 3$ в уравнения системы:

Первое уравнение: $x = y - 7 \implies -4 = 3 - 7 \implies -4 = -4$. Равенство верное.

Второе уравнение: $3x + 4y = 0 \implies 3 \cdot (-4) + 4 \cdot 3 = -12 + 12 = 0$. Получаем $0 = 0$. Равенство верное.

Поскольку оба равенства верные, пара $(-4; 3)$ является решением системы.

Ответ: решением системы является пара $(-4; 3)$.

б) Проверим предложенные пары для системы уравнений $ \begin{cases} 13x - y = 0, \\ 5x - y = -4. \end{cases} $

1. Проверка пары $(-3; 4)$. Подставляем $x = -3$ и $y = 4$ в первое уравнение:

$13x - y = 0 \implies 13 \cdot (-3) - 4 = -39 - 4 = -43$. Получаем $-43 = 0$. Равенство неверное.

Пара $(-3; 4)$ не является решением системы.

2. Проверка пары $(-2; -6)$. Подставляем $x = -2$ и $y = -6$ в первое уравнение:

$13x - y = 0 \implies 13 \cdot (-2) - (-6) = -26 + 6 = -20$. Получаем $-20 = 0$. Равенство неверное.

Пара $(-2; -6)$ не является решением системы.

3. Проверка пары $(-4; 3)$. Подставляем $x = -4$ и $y = 3$ в первое уравнение:

$13x - y = 0 \implies 13 \cdot (-4) - 3 = -52 - 3 = -55$. Получаем $-55 = 0$. Равенство неверное.

Пара $(-4; 3)$ не является решением системы.

Ответ: ни одна из предложенных пар не является решением системы.

1075. Составьте какую−либо систему линейных уравнений с переменными х и у, решением которой служит пара:
а) х = 4, у = 1; б) х = 0, у = 3.

а) Чтобы составить систему линейных уравнений, решением которой является пара $x=4$ и $y=1$, нужно найти два различных линейных уравнения вида $ax+by=c$, которые обращаются в верные равенства при подстановке данных значений $x$ и $y$. Процесс можно описать так: мы выбираем произвольные коэффициенты $a$ и $b$ (не равные нулю одновременно), подставляем в выражение $ax+by$ значения $x=4$ и $y=1$, и полученное число будет являться свободным членом $c$.

1. Составим первое уравнение. Возьмем самые простые коэффициенты: $a=1$ и $b=1$. Тогда левая часть уравнения — это $x+y$. Вычислим значение правой части $c_1$: $c_1 = 4+1=5$. Таким образом, первое уравнение: $x+y=5$.

2. Составим второе уравнение. Чтобы оно было линейно независимо от первого, возьмем другие коэффициенты, например, $a=1$ и $b=-1$. Левая часть уравнения — это $x-y$. Вычислим значение правой части $c_2$: $c_2 = 4-1=3$. Таким образом, второе уравнение: $x-y=3$.

В результате мы получили одну из возможных систем уравнений:

$\begin{cases} x + y = 5 \\ x - y = 3 \end{cases}$

Можно легко проверить, что пара $(4; 1)$ действительно является решением этой системы, сложив два уравнения: $(x+y)+(x-y)=5+3$, что дает $2x=8$ или $x=4$. Подстановка $x=4$ в первое уравнение дает $4+y=5$, откуда $y=1$.

Ответ: $\begin{cases} x + y = 5 \\ x - y = 3 \end{cases}$

б) Аналогичным образом составим систему, решением которой служит пара $x=0$ и $y=3$.

1. Для первого уравнения выберем коэффициенты $a=1$ и $b=1$. Левая часть — $x+y$. Вычислим правую часть $c_1$: $c_1 = 0+3=3$. Первое уравнение: $x+y=3$.

2. Для второго уравнения выберем коэффициенты, например, $a=2$ и $b=1$. Левая часть — $2x+y$. Вычислим правую часть $c_2$: $c_2 = 2 \cdot 0 + 3 = 3$. Второе уравнение: $2x+y=3$.

В результате получаем следующую систему уравнений:

$\begin{cases} x + y = 3 \\ 2x + y = 3 \end{cases}$

Для проверки вычтем первое уравнение из второго: $(2x+y)-(x+y) = 3-3$, что дает $x=0$. Подстановка $x=0$ в первое уравнение дает $0+y=3$, откуда $y=3$. Решение верное.

Ответ: $\begin{cases} x + y = 3 \\ 2x + y = 3 \end{cases}$

1076. Решите графически систему линейных уравнений:

а)

Чтобы решить систему уравнений графически, необходимо построить графики каждого уравнения в одной системе координат. Решением системы будет точка пересечения этих графиков. Каждое из уравнений является линейным, поэтому их графики — прямые. Для построения прямой достаточно найти координаты двух точек.

1. Первое уравнение: $x - y = 1$.
Выразим $y$ через $x$: $y = x - 1$.
Найдем две точки для этой прямой:

• Если $x = 0$, то $y = 0 - 1 = -1$. Получаем точку $(0, -1)$.
• Если $x = 1$, то $y = 1 - 1 = 0$. Получаем точку $(1, 0)$.

Проведем прямую через точки $(0, -1)$ и $(1, 0)$.

2. Второе уравнение: $x + 3y = 9$.
Выразим $y$ через $x$: $3y = 9 - x$, откуда $y = 3 - \frac{1}{3}x$.
Найдем две точки для этой прямой:

• Если $x = 0$, то $y = 3 - \frac{1}{3} \cdot 0 = 3$. Получаем точку $(0, 3)$.
• Если $x = 3$, то $y = 3 - \frac{1}{3} \cdot 3 = 3 - 1 = 2$. Получаем точку $(3, 2)$.

Проведем прямую через точки $(0, 3)$ и $(3, 2)$.

Построив оба графика, мы увидим, что они пересекаются в точке $(3, 2)$. Это и есть решение системы.

Ответ: $(3, 2)$

б)

Построим графики для каждого уравнения системы.

1. Первое уравнение: $x + 2y = 4$.
Выразим $y$: $2y = 4 - x$, откуда $y = 2 - \frac{1}{2}x$.
Найдем две точки:

• Если $x = 0$, то $y = 2 - 0 = 2$. Точка $(0, 2)$.
• Если $x = 4$, то $y = 2 - \frac{1}{2} \cdot 4 = 2 - 2 = 0$. Точка $(4, 0)$.

2. Второе уравнение: $-2x + 5y = 10$.
Выразим $y$: $5y = 10 + 2x$, откуда $y = 2 + \frac{2}{5}x$.
Найдем две точки:

• Если $x = 0$, то $y = 2 + 0 = 2$. Точка $(0, 2)$.
• Если $x = 5$, то $y = 2 + \frac{2}{5} \cdot 5 = 2 + 2 = 4$. Точка $(5, 4)$.

Обе прямые проходят через точку $(0, 2)$. Следовательно, эта точка является точкой их пересечения и решением системы уравнений.

Ответ: $(0, 2)$

в)

Построим графики для каждого уравнения системы.

1. Первое уравнение: $x + y = 0$.
Выразим $y$: $y = -x$.
Найдем две точки:

• Если $x = 0$, то $y = 0$. Точка $(0, 0)$.
• Если $x = 2$, то $y = -2$. Точка $(2, -2)$.

2. Второе уравнение: $-3x + 4y = 14$.
Выразим $y$: $4y = 14 + 3x$, откуда $y = \frac{14 + 3x}{4}$.
Найдем две точки:

• Если $x = -2$, то $y = \frac{14 + 3(-2)}{4} = \frac{14 - 6}{4} = \frac{8}{4} = 2$. Точка $(-2, 2)$.
• Если $x = 2$, то $y = \frac{14 + 3(2)}{4} = \frac{14 + 6}{4} = \frac{20}{4} = 5$. Точка $(2, 5)$.

Построив графики на координатной плоскости, мы найдем точку их пересечения. Координаты этой точки $(-2, 2)$.

Ответ: $(-2, 2)$

г)

Построим графики для каждого уравнения системы.

1. Первое уравнение: $3x - 2y = 6$.
Выразим $y$: $2y = 3x - 6$, откуда $y = \frac{3}{2}x - 3$.
Найдем две точки:

• Если $x = 0$, то $y = -3$. Точка $(0, -3)$.
• Если $x = 2$, то $y = \frac{3}{2} \cdot 2 - 3 = 3 - 3 = 0$. Точка $(2, 0)$.

2. Второе уравнение: $3x + 10y = -12$.
Выразим $y$: $10y = -12 - 3x$, откуда $y = -1.2 - 0.3x$.
Найдем две точки:

• Если $x = 1$, то $y = -1.2 - 0.3 \cdot 1 = -1.5$. Точка $(1, -1.5)$.
• Если $x = -4$, то $y = -1.2 - 0.3(-4) = -1.2 + 1.2 = 0$. Точка $(-4, 0)$.

Пересечение построенных прямых происходит в точке с координатами $(1, -1.5)$, что и является решением системы.

Ответ: $(1, -1.5)$

1077. Решите графически систему уравнений:

$\mathrm{а}) \left\{\begin{array}{c}\mathrm{x} - 2\mathrm{y} = 6,\\ 3\mathrm{x} + 2\mathrm{y} =-6;\end{array}\right.$

$\mathrm{б}) \left\{\begin{array}{c}\mathrm{x} - \mathrm{y} = 0,\\ 2\mathrm{x} + 3\mathrm{y} = -5?\end{array}\right.$

а)

Чтобы решить систему уравнений графически, необходимо построить графики каждого уравнения в одной системе координат и найти точку их пересечения. Координаты этой точки и будут решением системы.

Система уравнений: $ \begin{cases} x - 2y = 6 \\ 3x + 2y = -6 \end{cases} $

1. Построим график первого уравнения: $x - 2y = 6$.
Это линейное уравнение, его график — прямая. Для построения прямой достаточно двух точек. Выразим $y$ через $x$ для удобства вычислений: $ -2y = 6 - x \implies 2y = x - 6 \implies y = \frac{1}{2}x - 3 $.
Найдем две точки:
- при $x=0$, $y = \frac{1}{2}(0) - 3 = -3$. Точка $(0, -3)$.
- при $y=0$, $0 = \frac{1}{2}x - 3 \implies x = 6$. Точка $(6, 0)$.
Проведем прямую через точки $(0, -3)$ и $(6, 0)$.

2. Построим график второго уравнения: $3x + 2y = -6$.
Это также линейное уравнение. Выразим $y$ через $x$: $ 2y = -3x - 6 \implies y = -\frac{3}{2}x - 3 $.
Найдем две точки:
- при $x=0$, $y = -\frac{3}{2}(0) - 3 = -3$. Точка $(0, -3)$.
- при $y=0$, $0 = -\frac{3}{2}x - 3 \implies \frac{3}{2}x = -3 \implies x = -2$. Точка $(-2, 0)$.
Проведем прямую через точки $(0, -3)$ и $(-2, 0)$.

3. Найдем точку пересечения.
Построив оба графика, мы видим, что они пересекаются в точке $(0, -3)$.

4. Проверка.
Подставим координаты точки $(0, -3)$ в оба уравнения системы:
$ \begin{cases} (0) - 2(-3) = 0 + 6 = 6 \\ 3(0) + 2(-3) = 0 - 6 = -6 \end{cases} $
$ \begin{cases} 6 = 6 \\ -6 = -6 \end{cases} $
Оба равенства верны, значит, решение найдено правильно.

Ответ: $(0, -3)$.

б)

Решим графически систему уравнений: $ \begin{cases} x - y = 0 \\ 2x + 3y = -5 \end{cases} $

1. Построим график первого уравнения: $x - y = 0$.
Выразим $y$ через $x$: $y = x$.
Это прямая, проходящая через начало координат. Возьмем две точки для построения:
- при $x=0$, $y=0$. Точка $(0, 0)$.
- при $x=2$, $y=2$. Точка $(2, 2)$.
Проведем прямую через точки $(0, 0)$ и $(2, 2)$.

2. Построим график второго уравнения: $2x + 3y = -5$.
Выразим $y$ через $x$: $ 3y = -2x - 5 \implies y = -\frac{2}{3}x - \frac{5}{3} $.
Найдем две точки для этой прямой:
- при $x=-1$, $y = -\frac{2}{3}(-1) - \frac{5}{3} = \frac{2}{3} - \frac{5}{3} = -\frac{3}{3} = -1$. Точка $(-1, -1)$.
- при $x=2$, $y = -\frac{2}{3}(2) - \frac{5}{3} = -\frac{4}{3} - \frac{5}{3} = -\frac{9}{3} = -3$. Точка $(2, -3)$.
Проведем прямую через точки $(-1, -1)$ и $(2, -3)$.

3. Найдем точку пересечения.
На координатной плоскости графики пересекаются в точке $(-1, -1)$.

4. Проверка.
Подставим координаты точки $(-1, -1)$ в оба уравнения системы:
$ \begin{cases} (-1) - (-1) = -1 + 1 = 0 \\ 2(-1) + 3(-1) = -2 - 3 = -5 \end{cases} $
$ \begin{cases} 0 = 0 \\ -5 = -5 \end{cases} $
Оба равенства верны, следовательно, решение найдено правильно.

Ответ: $(-1, -1)$.

1078. Выясните, имеет ли система решения и сколько:

а) Запишем систему в стандартном виде $ax+by=c$: $ \begin{cases} -x + 4y = 12 \\ x + 3y = -3 \end{cases} $ Сравним отношения коэффициентов при переменных $x$ и $y$. Отношение коэффициентов при $x$: $ \frac{-1}{1} = -1 $. Отношение коэффициентов при $y$: $ \frac{4}{3} $. Поскольку $ -1 \neq \frac{4}{3} $, то есть $ \frac{a_1}{a_2} \neq \frac{b_1}{b_2} $, графики уравнений являются пересекающимися прямыми. Следовательно, система имеет одно решение.
Ответ: система имеет одно решение.

б) Запишем систему в стандартном виде $ax+by=c$: $ \begin{cases} -3x + y = 0 \\ -x + 3y = 6 \end{cases} $ Сравним отношения коэффициентов при переменных $x$ и $y$. Отношение коэффициентов при $x$: $ \frac{-3}{-1} = 3 $. Отношение коэффициентов при $y$: $ \frac{1}{3} $. Поскольку $ 3 \neq \frac{1}{3} $, система имеет одно решение.
Ответ: система имеет одно решение.

в) Рассмотрим систему: $ \begin{cases} 1.5x = 1 \\ -3x + 2y = -2 \end{cases} $ Из первого уравнения можно однозначно найти значение $x$: $x = \frac{1}{1.5} = \frac{1}{3/2} = \frac{2}{3}$. Подставив это значение $x$ во второе уравнение, мы получим линейное уравнение с одной переменной $y$, которое также будет иметь единственное решение: $ -3(\frac{2}{3}) + 2y = -2 \implies -2 + 2y = -2 \implies 2y = 0 \implies y = 0 $. Так как существует единственная пара значений $(x, y)$, система имеет одно решение.
Ответ: система имеет одно решение.

г) Рассмотрим систему: $ \begin{cases} x + 2y = 3 \\ y = -0.5x \end{cases} $ Выразим $y$ через $x$ в первом уравнении, чтобы привести его к виду $y=kx+b$: $ 2y = -x + 3 \implies y = -\frac{1}{2}x + \frac{3}{2} \implies y = -0.5x + 1.5 $. Второе уравнение уже имеет вид $ y = -0.5x $. Мы видим, что угловые коэффициенты в обоих уравнениях одинаковы ($k = -0.5$), а свободные члены различны ($1.5 \neq 0$). Это означает, что графики уравнений — параллельные прямые, которые никогда не пересекаются.
Ответ: система не имеет решений.

д) Приведем оба уравнения к стандартному виду $ax+by=c$: Первое уравнение: $ 2x = 11 - 2y \implies 2x + 2y = 11 $. Второе уравнение: $ 6y = 22 - 4x \implies 4x + 6y = 22 $. Получаем систему: $ \begin{cases} 2x + 2y = 11 \\ 4x + 6y = 22 \end{cases} $ Сравним отношения коэффициентов: При $x$: $ \frac{2}{4} = \frac{1}{2} $. При $y$: $ \frac{2}{6} = \frac{1}{3} $. Поскольку $ \frac{1}{2} \neq \frac{1}{3} $, система имеет одно решение.
Ответ: система имеет одно решение.

е) Рассмотрим систему: $ \begin{cases} -x + 2y = 8 \\ x + 4y = 10 \end{cases} $ Уравнения уже находятся в стандартном виде. Сравним отношения коэффициентов: При $x$: $ \frac{-1}{1} = -1 $. При $y$: $ \frac{2}{4} = \frac{1}{2} $. Поскольку $ -1 \neq \frac{1}{2} $, система имеет одно решение.
Ответ: система имеет одно решение.

1079. (Для работы в парах.) Имеет ли решения система уравнений и сколько:

$\mathrm{а}) \left\{\begin{array}{c}\mathrm{x} = 6y - 1,\\ 2\mathrm{x} - 10\mathrm{y} = 3;\end{array}\right.$

$\mathrm{б}) \left\{\begin{array}{c}5\mathrm{x} + \mathrm{y}=4,\\ \mathrm{x} + \mathrm{y} - 6 = 0;\end{array}\right.$

$\mathrm{в}) \left\{\begin{array}{c}12\mathrm{x} - 3\mathrm{y}=5,\\ 6\mathrm{y} - 24\mathrm{x}=-10?\end{array}\right.$

1) Обсудите друг с другом, от чего зависит ответ на вопрос задачи.
2) Выполните совместно задание а).
3) Распределите, кто выполняет задание б), а кто − задание в), и выполните их.
4) Проверьте друг у друга правильность выполнения заданий и исправьте ошибки, если они допущены.

Количество решений системы двух линейных уравнений с двумя переменными зависит от соотношения коэффициентов при переменных и свободных членов. Если представить уравнения в виде $a_1x + b_1y = c_1$ и $a_2x + b_2y = c_2$, то возможны три случая:

• Система имеет одно решение (прямые пересекаются), если коэффициенты при переменных не пропорциональны: $\frac{a_1}{a_2} \neq \frac{b_1}{b_2}$.
• Система не имеет решений (прямые параллельны), если коэффициенты при переменных пропорциональны, но эта пропорция не сохраняется для свободных членов: $\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} \neq \frac{c_1}{c_2}$.
• Система имеет бесконечно много решений (прямые совпадают), если коэффициенты при переменных и свободные члены пропорциональны: $\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} = \frac{c_1}{c_2}$.

а)
Дана система уравнений:
$ \begin{cases} x = 6y - 1, \\ 2x - 10y = 3; \end{cases} $
Для решения используем метод подстановки. Подставим выражение для $x$ из первого уравнения во второе:
$2(6y - 1) - 10y = 3$
Раскроем скобки и решим уравнение относительно $y$:
$12y - 2 - 10y = 3$
$2y = 3 + 2$
$2y = 5$
$y = 2.5$
Теперь найдем $x$, подставив найденное значение $y$ в первое уравнение:
$x = 6 \cdot 2.5 - 1 = 15 - 1 = 14$
Система имеет единственное решение $(14; 2.5)$.
Ответ: система имеет одно решение.

б)
Дана система уравнений:
$ \begin{cases} 5x + y = 4, \\ x + y - 6 = 0; \end{cases} $
Приведем второе уравнение к стандартному виду: $x + y = 6$.
Система примет вид:
$ \begin{cases} 5x + y = 4, \\ x + y = 6; \end{cases} $
Используем метод сложения (вычитания). Вычтем второе уравнение из первого:
$(5x + y) - (x + y) = 4 - 6$
$4x = -2$
$x = -\frac{2}{4} = -0.5$
Теперь найдем $y$, подставив значение $x$ в уравнение $x + y = 6$:
$-0.5 + y = 6$
$y = 6 + 0.5 = 6.5$
Система имеет единственное решение $(-0.5; 6.5)$.
Ответ: система имеет одно решение.

в)
Дана система уравнений:
$ \begin{cases} 12x - 3y = 5, \\ 6y - 24x = -10; \end{cases} $
Приведем второе уравнение к стандартному виду, поменяв слагаемые местами:
$-24x + 6y = -10$
Разделим обе части второго уравнения на $-2$:
$\frac{-24x}{-2} + \frac{6y}{-2} = \frac{-10}{-2}$
$12x - 3y = 5$
Второе уравнение после преобразования стало идентичным первому. Это означает, что уравнения в системе являются зависимыми и описывают одну и ту же прямую.
Проверим соотношения коэффициентов:
$\frac{a_1}{a_2} = \frac{12}{-24} = -\frac{1}{2}$
$\frac{b_1}{b_2} = \frac{-3}{6} = -\frac{1}{2}$
$\frac{c_1}{c_2} = \frac{5}{-10} = -\frac{1}{2}$
Так как $\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} = \frac{c_1}{c_2}$, система имеет бесконечное множество решений.
Ответ: система имеет бесконечно много решений.