Номер 1077, страница 212 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, оранжевый, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-102535-4, 978-5-09-110804-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
42. Системы линейных уравнений с двумя переменными. § 14. Линейные уравнения с двумя перемнными и их системы. Глава 6. Системы линейных уравнений - номер 1077, страница 212.
№1077 (с. 212)
Условие. №1077 (с. 212)
скриншот условия

1077. Решите графически систему уравнений:
Решение 1. №1077 (с. 212)



Решение 2. №1077 (с. 212)


Решение 3. №1077 (с. 212)

Решение 4. №1077 (с. 212)


Решение 5. №1077 (с. 212)
а)
Чтобы решить систему уравнений графически, необходимо построить графики каждого уравнения в одной системе координат и найти точку их пересечения. Координаты этой точки и будут решением системы.
Система уравнений: $ \begin{cases} x - 2y = 6 \\ 3x + 2y = -6 \end{cases} $
1. Построим график первого уравнения: $x - 2y = 6$.
Это линейное уравнение, его график — прямая. Для построения прямой достаточно двух точек. Выразим $y$ через $x$ для удобства вычислений: $ -2y = 6 - x \implies 2y = x - 6 \implies y = \frac{1}{2}x - 3 $.
Найдем две точки:
- при $x=0$, $y = \frac{1}{2}(0) - 3 = -3$. Точка $(0, -3)$.
- при $y=0$, $0 = \frac{1}{2}x - 3 \implies x = 6$. Точка $(6, 0)$.
Проведем прямую через точки $(0, -3)$ и $(6, 0)$.
2. Построим график второго уравнения: $3x + 2y = -6$.
Это также линейное уравнение. Выразим $y$ через $x$: $ 2y = -3x - 6 \implies y = -\frac{3}{2}x - 3 $.
Найдем две точки:
- при $x=0$, $y = -\frac{3}{2}(0) - 3 = -3$. Точка $(0, -3)$.
- при $y=0$, $0 = -\frac{3}{2}x - 3 \implies \frac{3}{2}x = -3 \implies x = -2$. Точка $(-2, 0)$.
Проведем прямую через точки $(0, -3)$ и $(-2, 0)$.
3. Найдем точку пересечения.
Построив оба графика, мы видим, что они пересекаются в точке $(0, -3)$.
4. Проверка.
Подставим координаты точки $(0, -3)$ в оба уравнения системы:
$ \begin{cases} (0) - 2(-3) = 0 + 6 = 6 \\ 3(0) + 2(-3) = 0 - 6 = -6 \end{cases} $
$ \begin{cases} 6 = 6 \\ -6 = -6 \end{cases} $
Оба равенства верны, значит, решение найдено правильно.
Ответ: $(0, -3)$.
б)
Решим графически систему уравнений: $ \begin{cases} x - y = 0 \\ 2x + 3y = -5 \end{cases} $
1. Построим график первого уравнения: $x - y = 0$.
Выразим $y$ через $x$: $y = x$.
Это прямая, проходящая через начало координат. Возьмем две точки для построения:
- при $x=0$, $y=0$. Точка $(0, 0)$.
- при $x=2$, $y=2$. Точка $(2, 2)$.
Проведем прямую через точки $(0, 0)$ и $(2, 2)$.
2. Построим график второго уравнения: $2x + 3y = -5$.
Выразим $y$ через $x$: $ 3y = -2x - 5 \implies y = -\frac{2}{3}x - \frac{5}{3} $.
Найдем две точки для этой прямой:
- при $x=-1$, $y = -\frac{2}{3}(-1) - \frac{5}{3} = \frac{2}{3} - \frac{5}{3} = -\frac{3}{3} = -1$. Точка $(-1, -1)$.
- при $x=2$, $y = -\frac{2}{3}(2) - \frac{5}{3} = -\frac{4}{3} - \frac{5}{3} = -\frac{9}{3} = -3$. Точка $(2, -3)$.
Проведем прямую через точки $(-1, -1)$ и $(2, -3)$.
3. Найдем точку пересечения.
На координатной плоскости графики пересекаются в точке $(-1, -1)$.
4. Проверка.
Подставим координаты точки $(-1, -1)$ в оба уравнения системы:
$ \begin{cases} (-1) - (-1) = -1 + 1 = 0 \\ 2(-1) + 3(-1) = -2 - 3 = -5 \end{cases} $
$ \begin{cases} 0 = 0 \\ -5 = -5 \end{cases} $
Оба равенства верны, следовательно, решение найдено правильно.
Ответ: $(-1, -1)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 1077 расположенного на странице 212 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1077 (с. 212), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.