Номер 1070, страница 209 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

41. График линейного уравнения с двумя переменными. § 14. Линейные уравнения с двумя перемнными и их системы. Глава 6. Системы линейных уравнений - номер 1070, страница 209.

1070. Решите уравнение:
а) 16 − x8 − 18 − x12 = 0;
б) x − 152 − 2x + 18 = 0.

а)

Дано уравнение:

$\frac{16 - x}{8} - \frac{18 - x}{12} = 0$

Для решения этого уравнения необходимо привести дроби к общему знаменателю. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей 8 и 12. НОК(8, 12) = 24. Умножим обе части уравнения на 24, чтобы избавиться от дробей:

$24 \cdot (\frac{16 - x}{8} - \frac{18 - x}{12}) = 24 \cdot 0$

$\frac{24 \cdot (16 - x)}{8} - \frac{24 \cdot (18 - x)}{12} = 0$

Сократим коэффициенты перед скобками:

$3 \cdot (16 - x) - 2 \cdot (18 - x) = 0$

Теперь раскроем скобки:

$3 \cdot 16 - 3 \cdot x - 2 \cdot 18 - 2 \cdot (-x) = 0$

$48 - 3x - 36 + 2x = 0$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые: члены с $x$ и свободные члены.

$(-3x + 2x) + (48 - 36) = 0$

$-x + 12 = 0$

Перенесем 12 в правую часть уравнения, изменив знак:

$-x = -12$

Умножим обе части на -1, чтобы найти значение $x$:

$x = 12$

Ответ: $x = 12$.

б)

Дано уравнение:

$\frac{x - 15}{2} - \frac{2x + 1}{8} + 1 = 0$

Найдем наименьший общий знаменатель для дробей. НОК(2, 8) = 8. Умножим все члены уравнения на 8:

$8 \cdot (\frac{x - 15}{2} - \frac{2x + 1}{8} + 1) = 8 \cdot 0$

$8 \cdot \frac{x - 15}{2} - 8 \cdot \frac{2x + 1}{8} + 8 \cdot 1 = 0$

Сократим дроби:

$4 \cdot (x - 15) - 1 \cdot (2x + 1) + 8 = 0$

Раскроем скобки. Важно помнить, что знак "минус" перед второй дробью применяется ко всему числителю $(2x+1)$:

$4x - 60 - 2x - 1 + 8 = 0$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(4x - 2x) + (-60 - 1 + 8) = 0$

$2x - 53 = 0$

Перенесем -53 в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$2x = 53$

Разделим обе части уравнения на 2, чтобы найти $x$:

$x = \frac{53}{2}$

$x = 26.5$

Ответ: $x = 26.5$.