Номер 1066, страница 208 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 6. Системы линейных уравнений. Параграф 14. Линейные уравнения с двумя перемнными и их системы. 41. График линейного уравнения с двумя переменными - номер 1066, страница 208.

Условие.

1066. Постройте график уравнения:

а) х − у − 1 = 0;
б) 3х = у + 4;

в) 2(х − у) + 3у = 4;
г) (х + у) − (х − у) = 4.

Решение 1.

а) х − у − 1 = 0;
x - y = 1;
y = x - 1

x	0	1
y	-1	0

б) 3х = у + 4;
y = 3x - 4

x	0	2
y	-4	2

в) 2(х − у) + 3у = 4;
2x - 2y + 3y = 4;
2x + y = 4;
y = 4 - 2x

x	0	2
y	4	0

г) (х + у) − (х − у) = 4;
x + y - x + y = 4;
2y = 4;
y = 2

Решение 2.

а) $x - y - 1 = 0$

Данное уравнение является линейным уравнением с двумя переменными. Его графиком является прямая линия. Чтобы построить прямую, достаточно найти координаты двух ее точек.

Сначала выразим переменную $y$ через $x$:

$x - 1 = y$, или $y = x - 1$.

Теперь найдем две точки, принадлежащие этой прямой. Для этого выберем два произвольных значения $x$ и вычислим соответствующие значения $y$.

• Пусть $x = 0$. Тогда $y = 0 - 1 = -1$. Получаем точку с координатами $(0; -1)$.
• Пусть $x = 3$. Тогда $y = 3 - 1 = 2$. Получаем точку с координатами $(3; 2)$.

Построив эти две точки на координатной плоскости и соединив их прямой, мы получим график уравнения $y = x - 1$.

Ответ: Графиком уравнения является прямая, проходящая через точки $(0; -1)$ и $(3; 2)$.

б) $3x = y + 4$

Это также линейное уравнение, и его график — прямая. Выразим $y$ через $x$:

$y = 3x - 4$.

Найдем координаты двух точек этой прямой:

• Пусть $x = 1$. Тогда $y = 3 \cdot 1 - 4 = -1$. Получаем точку $(1; -1)$.
• Пусть $x = 2$. Тогда $y = 3 \cdot 2 - 4 = 6 - 4 = 2$. Получаем точку $(2; 2)$.

Проведем прямую через точки $(1; -1)$ и $(2; 2)$, чтобы получить график данного уравнения.

Ответ: Графиком уравнения является прямая, проходящая через точки $(1; -1)$ и $(2; 2)$.

в) $2(x - y) + 3y = 4$

Для начала упростим данное уравнение, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые:

$2x - 2y + 3y = 4$

$2x + y = 4$

Мы получили линейное уравнение. Выразим $y$ через $x$:

$y = -2x + 4$.

Найдем две точки для построения прямой:

• Пусть $x = 0$. Тогда $y = -2 \cdot 0 + 4 = 4$. Получаем точку $(0; 4)$.
• Пусть $x = 2$. Тогда $y = -2 \cdot 2 + 4 = -4 + 4 = 0$. Получаем точку $(2; 0)$.

Построим прямую, проходящую через точки $(0; 4)$ и $(2; 0)$.

Ответ: Графиком уравнения является прямая, проходящая через точки $(0; 4)$ и $(2; 0)$.

г) $(x + y) - (x - y) = 4$

Упростим данное уравнение, раскрыв скобки:

$x + y - x + y = 4$

Приведем подобные слагаемые:

$2y = 4$

Разделим обе части на 2:

$y = 2$

Это уравнение задает прямую, в каждой точке которой ордината (координата $y$) равна 2, вне зависимости от значения абсциссы (координаты $x$). Такая прямая параллельна оси абсцисс ($Ox$) и проходит через точку $(0; 2)$ на оси ординат ($Oy$).

Ответ: Графиком уравнения является прямая $y=2$, которая параллельна оси $Ox$ и проходит через точку $(0; 2)$.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.