Номер 1060, страница 205 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, оранжевый, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-102535-4, 978-5-09-110804-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
Линейное уравнение с двумя переменными. § 14. Линейные уравнения с двумя перемнными и их системы. Глава 6. Системы линейных уравнений - номер 1060, страница 205.
№1060 (с. 205)
Условие. №1060 (с. 205)
скриншот условия

1060. Разложите на множители:
а) 1 + а − а2 − а3;
б) 8 − b3 + 4b − 2b2.
Решение 1. №1060 (с. 205)

Решение 2. №1060 (с. 205)


Решение 3. №1060 (с. 205)

Решение 4. №1060 (с. 205)

Решение 5. №1060 (с. 205)
а) $1 + a - a^2 - a^3$
Для разложения на множители многочлена $1 + a - a^2 - a^3$ воспользуемся методом группировки. Сгруппируем первое и второе слагаемые, а также третье и четвертое:
$(1 + a) + (-a^2 - a^3)$
Вынесем общий множитель из каждой группы. Из второй группы $(-a^2 - a^3)$ вынесем за скобки $-a^2$:
$(1 + a) - a^2(1 + a)$
Теперь мы видим общий множитель $(1 + a)$, который можно вынести за скобки:
$(1 + a)(1 - a^2)$
Выражение в скобках $(1 - a^2)$ является разностью квадратов. Применим формулу разности квадратов $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$:
$1 - a^2 = 1^2 - a^2 = (1 - a)(1 + a)$
Подставим это разложение в наше выражение:
$(1 + a)(1 - a)(1 + a) = (1 - a)(1 + a)^2$
Ответ: $(1 - a)(1 + a)^2$
б) $8 - b^3 + 4b - 2b^2$
Для разложения на множители многочлена $8 - b^3 + 4b - 2b^2$ также используем метод группировки. Переставим слагаемые для удобства и сгруппируем их:
$(8 - b^3) + (4b - 2b^2)$
Разложим на множители каждую группу. Первая группа $(8 - b^3)$ — это разность кубов. Применим формулу $x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2)$:
$8 - b^3 = 2^3 - b^3 = (2 - b)(2^2 + 2 \cdot b + b^2) = (2 - b)(4 + 2b + b^2)$
Из второй группы $(4b - 2b^2)$ вынесем общий множитель $2b$:
$4b - 2b^2 = 2b(2 - b)$
Теперь подставим разложенные группы обратно в исходное выражение:
$(2 - b)(4 + 2b + b^2) + 2b(2 - b)$
Мы видим общий множитель $(2 - b)$, вынесем его за скобки:
$(2 - b)((4 + 2b + b^2) + 2b)$
Упростим выражение во вторых скобках:
$4 + 2b + b^2 + 2b = b^2 + 4b + 4$
Выражение $b^2 + 4b + 4$ является полным квадратом суммы. Применим формулу $(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$:
$b^2 + 4b + 4 = b^2 + 2 \cdot b \cdot 2 + 2^2 = (b + 2)^2$
Таким образом, окончательное разложение на множители имеет вид:
$(2 - b)(b + 2)^2$ или $(2 - b)(2 + b)^2$
Ответ: $(2 - b)(2 + b)^2$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 1060 расположенного на странице 205 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1060 (с. 205), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.