Номер 1063, страница 208 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 6. Системы линейных уравнений. Параграф 14. Линейные уравнения с двумя перемнными и их системы. 41. График линейного уравнения с двумя переменными - номер 1063, страница 208.

Условие.

1063. Докажите, что графики уравнений 3х − у = − 5, −х + 10у = 21, 11х + 21у = 31 проходят через точку Р(−1; 2).

Решение 1.

P (-1; 2)

3х − у = − 5;
3 ⋅ (-1) - 2 = -5;
-3 - 2 = -5;
-5 = -5 – верно

-x + 10y = 21;
-(-1) + 10 ⋅ 2 = 21;
1 + 20 = 21;
21 = 21 – верно

11x + 21y = 31;
11 ⋅ (-1) + 21 ⋅ 2 = 31;
-11 + 42 = 31;
31 = 31 – верно

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Чтобы доказать, что графики уравнений проходят через точку P(-1; 2), необходимо подставить координаты этой точки ($x = -1$, $y = 2$) в каждое из уравнений. Если в результате получаются верные равенства, то точка принадлежит графикам.

Проверка для уравнения $3x - y = -5$

Подставим $x = -1$ и $y = 2$ в левую часть уравнения:

$3 \cdot (-1) - 2 = -3 - 2 = -5$

Сравниваем полученный результат с правой частью уравнения: $-5 = -5$. Равенство верное.

Ответ: Точка P(-1; 2) принадлежит графику уравнения $3x - y = -5$.

Проверка для уравнения $-x + 10y = 21$

Подставим $x = -1$ и $y = 2$ в левую часть уравнения:

$-(-1) + 10 \cdot 2 = 1 + 20 = 21$

Сравниваем полученный результат с правой частью уравнения: $21 = 21$. Равенство верное.

Ответ: Точка P(-1; 2) принадлежит графику уравнения $-x + 10y = 21$.

Проверка для уравнения $11x + 21y = 31$

Подставим $x = -1$ и $y = 2$ в левую часть уравнения:

$11 \cdot (-1) + 21 \cdot 2 = -11 + 42 = 31$

Сравниваем полученный результат с правой частью уравнения: $31 = 31$. Равенство верное.

Ответ: Точка P(-1; 2) принадлежит графику уравнения $11x + 21y = 31$.

Поскольку координаты точки P(-1; 2) удовлетворяют всем трем уравнениям, это доказывает, что графики всех трех уравнений проходят через эту точку.