Номер 1059, страница 205 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Линейное уравнение с двумя переменными. § 14. Линейные уравнения с двумя перемнными и их системы. Глава 6. Системы линейных уравнений - номер 1059, страница 205.

1059. Найдите значение выражения:
а) 2с(с − 4)² − с²(2с − 10) при с = 0,2;
б) (а − 4b)(4b + а) при а = 1,2, b = −0,6;
в) 3p(1 + 0,1p)² − 0,6p² при p = −2.

а) Найдем значение выражения $2c(c - 4)^2 - c^2(2c - 10)$ при $c = 0,2$.

Сначала упростим исходное выражение. Для этого раскроем скобки, используя формулу квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ и распределительный закон умножения.

$2c(c - 4)^2 - c^2(2c - 10) = 2c(c^2 - 2 \cdot c \cdot 4 + 4^2) - c^2 \cdot 2c - c^2 \cdot (-10)$

$= 2c(c^2 - 8c + 16) - 2c^3 + 10c^2$

$= 2c \cdot c^2 + 2c \cdot (-8c) + 2c \cdot 16 - 2c^3 + 10c^2$

$= 2c^3 - 16c^2 + 32c - 2c^3 + 10c^2$

Приведем подобные слагаемые:

$(2c^3 - 2c^3) + (-16c^2 + 10c^2) + 32c = -6c^2 + 32c$.

Теперь подставим значение $c = 0,2$ в полученное упрощенное выражение:

$-6c^2 + 32c = -6 \cdot (0,2)^2 + 32 \cdot 0,2 = -6 \cdot 0,04 + 6,4 = -0,24 + 6,4 = 6,16$.

Ответ: 6,16.

б) Найдем значение выражения $(a - 4b)(4b + a)$ при $a = 1,2$ и $b = -0,6$.

Упростим выражение, поменяв слагаемые во второй скобке местами: $(a - 4b)(a + 4b)$.

Это выражение является формулой разности квадратов $(x - y)(x + y) = x^2 - y^2$.

Применим эту формулу:

$(a - 4b)(a + 4b) = a^2 - (4b)^2 = a^2 - 16b^2$.

Теперь подставим числовые значения $a = 1,2$ и $b = -0,6$ в упрощенное выражение:

$a^2 - 16b^2 = (1,2)^2 - 16 \cdot (-0,6)^2 = 1,44 - 16 \cdot 0,36$.

Вычислим произведение $16 \cdot 0,36 = 5,76$.

Тогда $1,44 - 5,76 = -4,32$.

Ответ: -4,32.

в) Найдем значение выражения $3p(1 + 0,1p)^2 - 0,6p^2$ при $p = -2$.

Сначала упростим выражение, используя формулу квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.

$3p(1 + 0,1p)^2 - 0,6p^2 = 3p(1^2 + 2 \cdot 1 \cdot 0,1p + (0,1p)^2) - 0,6p^2$

$= 3p(1 + 0,2p + 0,01p^2) - 0,6p^2$

Раскроем скобки:

$3p \cdot 1 + 3p \cdot 0,2p + 3p \cdot 0,01p^2 - 0,6p^2 = 3p + 0,6p^2 + 0,03p^3 - 0,6p^2$.

Приведем подобные слагаемые:

$3p + (0,6p^2 - 0,6p^2) + 0,03p^3 = 3p + 0,03p^3$.

Теперь подставим значение $p = -2$ в полученное выражение:

$3p + 0,03p^3 = 3 \cdot (-2) + 0,03 \cdot (-2)^3 = -6 + 0,03 \cdot (-8) = -6 - 0,24 = -6,24$.

Ответ: -6,24.