Номер 1057, страница 205 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, оранжевый, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-102535-4, 978-5-09-110804-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
Линейное уравнение с двумя переменными. § 14. Линейные уравнения с двумя перемнными и их системы. Глава 6. Системы линейных уравнений - номер 1057, страница 205.
№1057 (с. 205)
Условие. №1057 (с. 205)
скриншот условия

1057. В результате перестановки цифр двузначного числа оно увеличилось на 54. Найдите это число.
Решение 1. №1057 (с. 205)

Решение 2. №1057 (с. 205)

Решение 3. №1057 (с. 205)

Решение 4. №1057 (с. 205)

Решение 5. №1057 (с. 205)
Пусть искомое двузначное число состоит из цифры десятков $a$ и цифры единиц $b$. Тогда его значение можно представить в виде $10a + b$. Важно отметить, что $a$ может быть любой цифрой от 1 до 9, а $b$ — любой цифрой от 0 до 9.
После перестановки цифр мы получаем новое число, у которого $b$ становится цифрой десятков, а $a$ — цифрой единиц. Значение этого нового числа равно $10b + a$.
Согласно условию задачи, новое число на 54 больше исходного. Мы можем записать это в виде уравнения:
$(10b + a) = (10a + b) + 54$
Теперь решим это уравнение. Перенесем все переменные в левую часть:
$10b + a - 10a - b = 54$
Приведем подобные слагаемые:
$9b - 9a = 54$
Разделим обе части уравнения на 9, чтобы его упростить:
$b - a = 6$
Это уравнение показывает, что цифра единиц $b$ на 6 больше цифры десятков $a$. Теперь нам нужно найти все пары цифр $(a, b)$, которые удовлетворяют этому условию.
Рассмотрим возможные значения для $a$ (от 1 до 9):
1. Если $a = 1$, то $b = 1 + 6 = 7$. Получаем число 17. Проверим: новое число — 71. Разница: $71 - 17 = 54$. Это решение подходит.
2. Если $a = 2$, то $b = 2 + 6 = 8$. Получаем число 28. Проверим: новое число — 82. Разница: $82 - 28 = 54$. Это решение также подходит.
3. Если $a = 3$, то $b = 3 + 6 = 9$. Получаем число 39. Проверим: новое число — 93. Разница: $93 - 39 = 54$. И это решение подходит.
Если мы попробуем взять $a = 4$, то $b = 4 + 6 = 10$. Так как 10 не является цифрой, это и все последующие значения для $a$ не дадут верных решений.
Таким образом, мы нашли три числа, которые удовлетворяют условию задачи.
Ответ: 17, 28, 39.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 1057 расположенного на странице 205 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1057 (с. 205), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.